Сколько семиклассниц записалось на кружок по шахматам, если всего 36 человек, и восьмиклассников в 4 раза больше

Для решения задачи, воспользуемся системой уравнений. Обозначим количество семиклассниц как $x$, количество шестиклассников как $y$ и количество восьмиклассников как $z$.

Из условия задачи мы знаем, что всего записалось 36 человек, поэтому у нас есть первое уравнение:

$$x+y+z=36$$

Также восьмиклассников в 4 раза больше, чем семиклассников, поэтому у нас есть второе уравнение:

$$z=4x$$

Из условия задачи не дано точного значения для количества шестиклассников, поэтому это количество обозначим как переменную $y$.

Теперь решим систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

$$x+y+4x=36$$

Упростим эту сумму:

$$5x+y=36$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}5x+y=36\\ z=4x\end{array}$$

Чтобы решить эту систему уравнений, найдем значение переменной $y$ с помощью первого уравнения:

$$y=36-5x$$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$$z=4x$$

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}y=36-5x\\ z=4x\end{array}$$

Теперь, чтобы найти количество семиклассниц, нужно решить систему уравнений. Выразим переменную $y$ через $x$:

$$y=36-5x$$

Подставим это значение в уравнение $z=4x$:

$$36-5x=4x$$

Перенесем все $x$ на одну сторону уравнения:

$$36=9x$$

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

$$x=4$$

Таким образом, у нас получилось, что $x=4$. Из этого следует, что в кружок по шахматам записалось 4 семиклассницы.

Чтобы найти количество шестиклассников и количества восьмиклассников, подставим это значение $x$ в наши уравнения:

$$y=36-5x$$
$$y=36-5\cdot 4$$
$$y=36-20$$
$$y=16$$

$$z=4x$$
$$z=4\cdot 4$$
$$z=16$$

Таким образом, получаем, что в кружок по шахматам записалось: 4 семиклассницы, 16 шестиклассников и 16 восьмиклассников.