Сколько семиклассниц записалось на кружок по шахматам, если всего 36 человек, и восьмиклассников в 4 раза больше

Для решения задачи, воспользуемся системой уравнений. Обозначим количество семиклассниц как \(x\), количество шестиклассников как \(y\) и количество восьмиклассников как \(z\).

Из условия задачи мы знаем, что всего записалось 36 человек, поэтому у нас есть первое уравнение:

\[x + y + z = 36\]

Также восьмиклассников в 4 раза больше, чем семиклассников, поэтому у нас есть второе уравнение:

\[z = 4x\]

Из условия задачи не дано точного значения для количества шестиклассников, поэтому это количество обозначим как переменную \(y\).

Теперь решим систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

\[x + y + 4x = 36\]

Упростим эту сумму:

\[5x + y = 36\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + y = 36 \\ z = 4x \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, найдем значение переменной \(y\) с помощью первого уравнения:

\[y = 36 - 5x\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[z = 4x\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 36 - 5x \\ z = 4x \end{cases}\]

Теперь, чтобы найти количество семиклассниц, нужно решить систему уравнений. Выразим переменную \(y\) через \(x\):

\[y = 36 - 5x\]

Подставим это значение в уравнение \(z = 4x\):

\[36 - 5x = 4x\]

Перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения:

\[36 = 9x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

\[x = 4\]

Таким образом, у нас получилось, что \(x = 4\). Из этого следует, что в кружок по шахматам записалось 4 семиклассницы.

Чтобы найти количество шестиклассников и количества восьмиклассников, подставим это значение \(x\) в наши уравнения:

\[y = 36 - 5x\]
\[y = 36 - 5 \cdot 4\]
\[y = 36 - 20\]
\[y = 16\]

\[z = 4x\]
\[z = 4 \cdot 4\]
\[z = 16\]

Таким образом, получаем, что в кружок по шахматам записалось: 4 семиклассницы, 16 шестиклассников и 16 восьмиклассников.