Сколько сантиметров высоты будет иметь столбик из цинка такой же массы и диаметра, как столбик из воды в мензурке?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для объема цилиндра и идею равенства массы двух цилиндров.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле \( V = \pi r^2 h \), где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (приближенное значение 3,14), \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Также, по закону сохранения массы, масса цилиндра из цинка и цилиндра из воды равны, так как они имеют одинаковые массы. Масса цилиндра можно выразить через его плотность (\( \rho \)), радиус цилиндра (\( r \)) и высоту (\( h \)) следующим образом: \( m = \rho \cdot V \), где \( m \) - масса, \( \rho \) - плотность.

Нам известно, что плотность цинка (\( \rho_{\text{цинк}} \)) равна плотности воды (\( \rho_{\text{вода}} \)) и обозначается буквой \( \rho \). Подставим эти значения и объединим формулы:

\( m_{\text{цинк}} = m_{\text{вода}} \)
\( \rho_{\text{цинк}} \cdot V_{\text{цинк}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}} \)
\( \pi r_{\text{цинк}}^2 h_{\text{цинк}} = \pi r_{\text{вода}}^2 h_{\text{вода}} \)

Так как диаметр равен удвоенному радиусу, \( d = 2r \), то задачу можно переформулировать следующим образом:

\( \pi (\frac{d_{\text{цинк}}}{2})^2 h_{\text{цинк}} = \pi (\frac{d_{\text{вода}}}{2})^2 h_{\text{вода}} \)

Упростим формулу:

\( (\frac{d_{\text{цинк}}}{2})^2 h_{\text{цинк}} = (\frac{d_{\text{вода}}}{2})^2 h_{\text{вода}} \)

Мы можем сократить обе стороны на \( \pi \):

\( (\frac{d_{\text{цинк}}}{2})^2 h_{\text{цинк}} = (\frac{d_{\text{вода}}}{2})^2 h_{\text{вода}} \)
\( (d_{\text{цинк}})^2 h_{\text{цинк}} = (d_{\text{вода}})^2 h_{\text{вода}} \)

Теперь мы можем решить уравнение для высоты цилиндра из цинка:

\( h_{\text{цинк}} = (\frac{d_{\text{вода}}}{d_{\text{цинк}}})^2 h_{\text{вода}} \)

Подставим известные значения: пусть диаметр цилиндра из воды равен 10 см (0,1 м), а высота цилиндра из воды равна 20 см (0,2 м). Округлим результат до десятых:

\( h_{\text{цинк}} = (\frac{0,1}{d_{\text{цинк}}})^2 \cdot 0,2 \)

Таким образом, для решения этой задачи нам необходимо знать диаметр цилиндра из цинка. Если вы предоставите значение диаметра цилиндра из цинка, я смогу вычислить высоту для вас.