Какова сила электрического взаимодействия между двумя одинаковыми тонкими стержнями длиной l, которые находятся

Для того чтобы найти силу электрического взаимодействия между двумя тонкими стержнями, мы можем использовать закон Кулона, который устанавливает связь между величиной заряда, расстоянием между зарядами и силой взаимодействия между ними.

Сначала посмотрим на один из стержней. Заряд на нем равномерно распределен, поэтому можно представить его как набор бесконечно маленьких зарядов \(dq\), каждый из которых находится на расстоянии \(dx\) от остальных. Также обратите внимание, что каждый из этих зарядов создает силу взаимодействия со всеми остальными зарядами на другом стержне.

Выразим силу \(dF\) между двумя такими элементарными зарядами \(dq_1\) и \(dq_2\) через закон Кулона:
\[dF = \dfrac{k \cdot \left|dq_1\right| \cdot \left|dq_2\right|}{r^2},\]
где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), а \(r\) - расстояние между этими элементарными зарядами.

Окончательно, чтобы получить силу взаимодействия между всеми зарядами одного стержня и всеми зарядами другого стержня, нужно проинтегрировать выражение для силы \(dF\) по всем элементам каждого стержня.

Обозначим длину стержней \(l\) и расстояние между центрами стержней \(a\), тогда расстояние \(r\) между зарядами можно представить через \(a\) и координату \(x\) на стержне:
\[r = \sqrt{x^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}.\]

Теперь проинтегрируем по каждому стержню от 0 до \(l\) и просуммируем силы взаимодействия \(dF\):
\[F = \int_{0}^{l} \int_{0}^{l} \dfrac{k \cdot \left|dq_1\right| \cdot \left|dq_2\right|}{r^2} = k \cdot q^2 \cdot \int_{0}^{l} \int_{0}^{l} \dfrac{dx_1 \cdot dx_2}{\left(x_1^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2\right)^{\frac{3}{2}} \cdot \left(x_2^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2\right)^{\frac{3}{2}}}.\]

Данное двойное интеграл можно посчитать, однако результат будет достаточно громоздким и не очень понятным для школьника. В данном случае я могу предложить численное интегрирование, чтобы получить численное значение силы \(F\). Также, можно провести графическое моделирование, чтобы визуализировать взаимодействие между стержнями.

Если вас интересуют конкретные численные значения или результаты графического моделирования, пожалуйста, укажите, и я смогу помочь вам подробнее.