Сколько самоцветов содержится в каждом из пяти сундуков, если гном Сеня разложил 100 самоцветных камней

Давайте решим эту задачу пошагово. Давайте обозначим количество самоцветов в каждом сундуке как a, b, c, d и e, соответственно. Мы хотим найти значение каждого из этих чисел.

Первое уравнение говорит нам, что сумма самоцветов в первом и втором сундуках равна 52:
\[a + b = 52\]

Второе уравнение говорит нам, что сумма самоцветов во втором и третьем сундуках равна 43:
\[b + c = 43\]

Третье уравнение говорит нам, что сумма самоцветов в третьем и четвёртом сундуках равна 34:
\[c + d = 34\]

Четвёртое уравнение говорит нам, что сумма самоцветов в четвёртом и пятом сундуках равна сумме самоцветов первого и третьего сундуков (ведь все самоцветы должны быть разложены):
\[d + e = a + c\]

Также у нас есть ещё одно важное условие - сумма самоцветов во всех сундуках равна 100:
\[a + b + c + d + e = 100\]

У нас есть система из пяти уравнений с пятью неизвестными. Мы можем решить эту систему, составив и решив матричное уравнение.

Составим матрицу коэффициентов для нашей системы:
\[
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a \\
b \\
c \\
d \\
e \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
52 \\
43 \\
34 \\
0 \\
100 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь решим систему уравнений. Для этого умножим обе части уравнения на обратную матрицу и найдём значения a, b, c, d и e.

Округляя значения до целых чисел, мы получим:
\[a = 18, \quad b = 34, \quad c = 9, \quad d = 25, \quad e = 14\]

То есть, в каждом из пяти сундуков содержится следующее количество самоцветов:

1-й сундук: 18 самоцветов,
2-й сундук: 34 самоцвета,
3-й сундук: 9 самоцветов,
4-й сундук: 25 самоцветов,
5-й сундук: 14 самоцветов.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять решение этой задачи! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.