Какой ток, полная активная и реактивная мощность всей цепи, если к сети с напряжением 220В и частотой 400Гц подключены

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы, связанные с активной и реактивной мощностью в цепи.

Для начала, давайте найдем общую индуктивность цепи (Lобщ), которая является суммой индуктивностей обоих катушек (L1 и L2).
\[Lобщ = L1 + L2 = 5мГн + 10мГн = 15мГн\]

Затем, найдем полное сопротивление в цепи (Z).
\[Z = \sqrt{Ra^2 + (2 \pi f L)^2}\]
где Ra - активное сопротивление, f - частота, L - индуктивность.

Для первой катушки:
\[Z1 = \sqrt{Ra1^2 + (2 \pi \cdot 400 \cdot 10^3 \cdot 5 \cdot 10^{-3})^2} = \sqrt{4 + (40 \pi)^2} \approx 126.034 \, Ом\]

Для второй катушки:
\[Z2 = \sqrt{Ra2^2 + (2 \pi \cdot 400 \cdot 10^3 \cdot 10 \cdot 10^{-3})^2} = \sqrt{25 + (80 \pi)^2} \approx 253.429 \, Ом\]

Теперь мы можем найти общее сопротивление цепи (Zобщ), используя формулу для параллельного соединения сопротивлений.
\[\frac{1}{Zобщ} = \frac{1}{Z1} + \frac{1}{Z2}\]
\[\frac{1}{Zобщ} = \frac{1}{126.034 \, Ом} + \frac{1}{253.429 \, Ом}\]
\[\frac{1}{Zобщ} \approx 0.00928 \, \text{Сименс}\]
\[Zобщ \approx \frac{1}{0.00928} \approx 107.759 \, Ом\]

Теперь, мы можем найти ток в цепи (I), используя закон Ома.
\[I = \frac{U}{Zобщ} = \frac{220}{107.759} \approx 2.041 \, А\]

Затем, находим полную активную мощность (P) с помощью формулы:
\[P = I^2 \cdot Ra\]
для каждой катушки и суммируем результаты.
\[P1 = I^2 \cdot Ra1 = (2.041)^2 \cdot 2 \approx 8.374 \, Вт\]
\[P2 = I^2 \cdot Ra2 = (2.041)^2 \cdot 5 \approx 20.936 \, Вт\]
\[P = P1 + P2 \approx 8.374 + 20.936 \approx 29.31 \, Вт\]

Наконец, реактивная мощность (Q) может быть найдена, используя формулу:
\[Q = I^2 \cdot X\]
где X - реактивное сопротивление, которое может быть найдено как
\[X = \sqrt{Z^2 - Ra^2}\]
для каждой катушки и суммируем результаты.
\[X1 = \sqrt{Z1^2 - Ra1^2} = \sqrt{(126.034)^2 - 4} \approx 125.903 \, Ом\]
\[X2 = \sqrt{Z2^2 - Ra2^2} = \sqrt{(253.429)^2 - 25} \approx 252.710 \, Ом\]
\[Q1 = I^2 \cdot X1 = (2.041)^2 \cdot 125.903 \approx 540.729 \, ВАр\]
\[Q2 = I^2 \cdot X2 = (2.041)^2 \cdot 252.710 \approx 1095.987 \, ВАр\]
\[Q = Q1 + Q2 \approx 540.729 + 1095.987 \approx 1636.716 \, ВАр\]

Итак, ответ на задачу:
Ток в цепи: 2.041 А
Полная активная мощность: 29.31 Вт
Полная реактивная мощность: 1636.716 ВАр