Сколько рядов в кинотеатре, если в каждом ряду на 15 мест больше, чем число

Question

Алгебра: Сколько рядов в кинотеатре, если в каждом ряду на 15 мест больше, чем число рядов, а всего в кинотеатре 250 мест?

Татьяна · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть

x

- количество рядов в кинотеатре.

Мы знаем, что количество мест в каждом ряду больше количества рядов на 15. Это означает, что количество мест в каждом ряду можно представить как

x + 15

.

Также нам дано, что всего в кинотеатре 250 мест. Мы можем представить это в виде уравнения:

x \cdot (x + 15) = 250

Распределение мест в кинотеатре можно представить в виде прямоугольника, где длина - это количество рядов, а ширина - количество мест в каждом ряду:

\begin{matrix} x \\ x + 15 \end{matrix}

Мы знаем, что площадь этого прямоугольника равна 250. Мы можем записать это уравнение в виде квадратного уравнения:

x^{2} + 15 x - 250 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, чтобы найти значение

x

. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^{2} - 4 a c

где

a = 1

,

b = 15

,

c = - 250

.

Вычисляем дискриминант:

D = 15^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 250)

D = 225 + 1000

D = 1225

Так как

D > 0

, у нас есть два корня квадратного уравнения:

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}

x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

Вычисляем корни:

x_{1} = \frac{- 15 + \sqrt{1225}}{2}

x_{1} = \frac{- 15 + 35}{2}

x_{1} = \frac{20}{2}

x_{1} = 10

x_{2} = \frac{- 15 - \sqrt{1225}}{2}

x_{2} = \frac{- 15 - 35}{2}

x_{2} = \frac{- 50}{2}

x_{2} = - 25

Поскольку количество рядов не может быть отрицательным, мы отбрасываем

x_{2} = - 25

.

Итак, количество рядов в кинотеатре равно 10.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять решение данной задачи.

Сколько рядов в кинотеатре, если в каждом ряду на 15 мест больше, чем число рядов, а всего в кинотеатре 250 мест?

Татьяна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!