Сколько рядов в кинотеатре, если в каждом ряду на 15 мест больше, чем число рядов, а всего в кинотеатре 250 мест?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( x \) - количество рядов в кинотеатре.

Мы знаем, что количество мест в каждом ряду больше количества рядов на 15. Это означает, что количество мест в каждом ряду можно представить как \( x + 15 \).

Также нам дано, что всего в кинотеатре 250 мест. Мы можем представить это в виде уравнения:

\[ x \cdot (x + 15) = 250 \]

Распределение мест в кинотеатре можно представить в виде прямоугольника, где длина - это количество рядов, а ширина - количество мест в каждом ряду:

\[
\begin{array}{c}
x \\
x + 15 \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что площадь этого прямоугольника равна 250. Мы можем записать это уравнение в виде квадратного уравнения:

\[ x^2 + 15x - 250 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, чтобы найти значение \( x \). Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 15 \), \( c = -250 \).

Вычисляем дискриминант:

\[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) \]
\[ D = 225 + 1000 \]
\[ D = 1225 \]

Так как \( D > 0 \), у нас есть два корня квадратного уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Вычисляем корни:

\[ x_1 = \frac{-15 + \sqrt{1225}}{2} \]
\[ x_1 = \frac{-15 + 35}{2} \]
\[ x_1 = \frac{20}{2} \]
\[ x_1 = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-15 - \sqrt{1225}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{-15 - 35}{2} \]
\[ x_2 = \frac{-50}{2} \]
\[ x_2 = -25 \]

Поскольку количество рядов не может быть отрицательным, мы отбрасываем \( x_2 = -25 \).

Итак, количество рядов в кинотеатре равно 10.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять решение данной задачи.