Сколько рублей стоит телевизор в сравнении с телефоном, если известно, что один телевизор, два пылесоса и четыре

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть стоимость одного телевизора равна $x$ рублей, а стоимость одного телефона равна $y$ рублей.

Из условия задачи мы знаем, что:

1 телевизор + 2 пылесоса + 4 телефона = 81 000 рублей.

Это можно записать в виде уравнения:

$$x+2\cdot p+4\cdot y=81000$$ (1)

где $p$ - стоимость одного пылесоса.

Также из условия задачи следует, что:

2 телевизора + 1 пылесос + 3 телефона = стоимость предыдущего выражения минус 81 000 рублей.

Это можно записать в виде уравнения:

$$2\cdot x+p+3\cdot y=x+2\cdot p+4\cdot y-81000$$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую необходимо решить, чтобы найти значения $x$ и $y$.

Давайте решим эту систему методом замены.

Разделим уравнение (2) на 2:

$$x+\frac{p}{2}+\frac{3y}{2}=\frac{x}{2}+p+2y-40500$$

Теперь выразим $p$ из этого уравнения:

$$\frac{p}{2}=p-\frac{x}{2}+2y-40500$$

$$\frac{p}{2}-p=-\frac{x}{2}+2y-40500$$

$$-\frac{p}{2}=-\frac{x}{2}+2y-40500$$

$$p=x-4y+81000$$ (3)

Подставим значение $p$ из уравнения (3) в уравнение (1):

$$x+2\cdot (x-4y+81000)+4y=81000$$

Упростим это уравнение:

$$x+2x-8y+162000+4y=81000$$

$$3x-4y+162000=81000$$

$$3x-4y=81000-162000$$

$$3x-4y=-81000$$ (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (3) и (4). Решим ее методом сложения.

Умножим уравнение (3) на 3 и уравнение (4) на 2:

$$3p=3x-12y+243000$$ (5)
$$4p=6x-8y$$ (6)

Теперь сложим уравнения (5) и (6), чтобы избавиться от переменной $p$:

$$3p+4p=3x-12y+243000+6x-8y$$

$$7p=9x-20y+243000$$

Тогда:

$$p=\frac{9x-20y+243000}{7}$$

Теперь, подставим это значение $p$ в уравнение (3):

$$x-4y+81000=\frac{9x-20y+243000}{7}$$

Упростим это уравнение:

$$7x-28y+567000=9x-20y+243000$$

$$2x-8y=-324000$$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$$3x-4y=-81000$$ (7)
$$2x-8y=-324000$$ (8)

Решим эту систему уравнений методом сложения:

Умножим уравнение (7) на 2 и уравнение (8) на 3:

$$6x-8y=-162000$$ (9)
$$6x-24y=-972000$$ (10)

Вычтем уравнение (9) из уравнения (10):

$$(6x-24y)-(6x-8y)=-972000-(-162000)$$

$$-16y=-810000$$

$$y=\frac{-810000}{-16}$$

$$y=50625$$

Теперь, найдем значение $x$ подставив найденное значение $y$ в уравнение (7):

$$3x-4\cdot 50625=-81000$$

$$3x-202500=-81000$$

$$3x=-81000+202500$$

$$3x=121500$$

$$x=\frac{121500}{3}$$

$$x=40500$$

Таким образом, мы получили, что стоимость телевизора ($x$) равна 40500 рублей, а стоимость телефона ($y$) равна 50625 рублей.

Теперь, чтобы узнать насколько дешевле телевизор по сравнению с телефоном, вычтем их стоимости:

$$\text{Стоимость телевизора}-\text{Стоимость телефона}=40500-50625$$

$$\text{Стоимость телевизора}-\text{Стоимость телефона}=-10125$$

Таким образом, телевизор стоит на 10125 рублей дешевле, чем телефон.