Сколько рублей стоит телевизор в сравнении с телефоном, если известно, что один телевизор, два пылесоса и четыре

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть стоимость одного телевизора равна \( x \) рублей, а стоимость одного телефона равна \( y \) рублей.

Из условия задачи мы знаем, что:

1 телевизор + 2 пылесоса + 4 телефона = 81 000 рублей.

Это можно записать в виде уравнения:

\[ x + 2 \cdot p + 4 \cdot y = 81000 \] (1)

где \( p \) - стоимость одного пылесоса.

Также из условия задачи следует, что:

2 телевизора + 1 пылесос + 3 телефона = стоимость предыдущего выражения минус 81 000 рублей.

Это можно записать в виде уравнения:

\[ 2 \cdot x + p + 3 \cdot y = x + 2 \cdot p + 4 \cdot y - 81000 \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую необходимо решить, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Давайте решим эту систему методом замены.

Разделим уравнение (2) на 2:

\[ x + \frac{p}{2} + \frac{3y}{2} = \frac{x}{2} + p + 2y - 40500 \]

Теперь выразим \( p \) из этого уравнения:

\[ \frac{p}{2} = p - \frac{x}{2} + 2y - 40500 \]

\[ \frac{p}{2} - p = - \frac{x}{2} + 2y - 40500 \]

\[ - \frac{p}{2} = - \frac{x}{2} + 2y - 40500 \]

\[ p = x - 4y + 81000 \] (3)

Подставим значение \( p \) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[ x + 2 \cdot (x - 4y + 81000) + 4y = 81000 \]

Упростим это уравнение:

\[ x + 2x - 8y + 162000 + 4y = 81000 \]

\[ 3x - 4y + 162000 = 81000 \]

\[ 3x - 4y = 81000 - 162000 \]

\[ 3x - 4y = -81000 \] (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (3) и (4). Решим ее методом сложения.

Умножим уравнение (3) на 3 и уравнение (4) на 2:

\[ 3p = 3x - 12y + 243000 \] (5)
\[ 4p = 6x - 8y \] (6)

Теперь сложим уравнения (5) и (6), чтобы избавиться от переменной \( p \):

\[ 3p + 4p = 3x - 12y + 243000 + 6x - 8y \]

\[ 7p = 9x - 20y + 243000 \]

Тогда:

\[ p = \frac{9x - 20y + 243000}{7} \]

Теперь, подставим это значение \( p \) в уравнение (3):

\[ x - 4y + 81000 = \frac{9x - 20y + 243000}{7} \]

Упростим это уравнение:

\[ 7x - 28y + 567000 = 9x - 20y + 243000 \]

\[ 2x - 8y = -324000 \]

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

\[ 3x - 4y = -81000 \] (7)
\[ 2x - 8y = -324000 \] (8)

Решим эту систему уравнений методом сложения:

Умножим уравнение (7) на 2 и уравнение (8) на 3:

\[ 6x - 8y = -162000 \] (9)
\[ 6x - 24y = -972000 \] (10)

Вычтем уравнение (9) из уравнения (10):

\[ (6x - 24y) - (6x - 8y) = -972000 - (-162000) \]

\[ -16y = -810000 \]

\[ y = \frac{-810000}{-16} \]

\[ y = 50625 \]

Теперь, найдем значение \( x \) подставив найденное значение \( y \) в уравнение (7):

\[ 3x - 4 \cdot 50625 = -81000 \]

\[ 3x - 202500 = -81000 \]

\[ 3x = -81000 + 202500 \]

\[ 3x = 121500 \]

\[ x = \frac{121500}{3} \]

\[ x = 40500 \]

Таким образом, мы получили, что стоимость телевизора (\( x \)) равна 40500 рублей, а стоимость телефона (\( y \)) равна 50625 рублей.

Теперь, чтобы узнать насколько дешевле телевизор по сравнению с телефоном, вычтем их стоимости:

\[ \text{Стоимость телевизора} - \text{Стоимость телефона} = 40500 - 50625 \]

\[ \text{Стоимость телевизора} - \text{Стоимость телефона} = -10125 \]

Таким образом, телевизор стоит на 10125 рублей дешевле, чем телефон.