Сколько рублей стоит одна спортивная коллекционная карточка в киоске, если мальчик купил все карточки на свои

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

Предположим, что стоимость одной спортивной коллекционной карточки в киоске равна Х рублей. Из условия задачи известно, что мальчик потратил все свои 400 рублей на покупку карточек в киоске.

Значит, можно записать уравнение:
400 рублей = Х рублей * Количество карточек

Теперь давайте рассмотрим вариант сетевого магазина. По условию, цена в сетевом магазине на 20 рублей меньше и мальчик смог бы купить на 10 карточек больше.

Обозначим стоимость одной карточки в сетевом магазине через (Х - 20) рублей. Тогда количество карточек, которые мальчик сможет купить в сетевом магазине, будет на 10 больше, чем в киоске.

Получаем еще одно уравнение:
400 рублей = (Х - 20) рублей * (Количество карточек + 10)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую нужно решить:
$$\{\begin{array}{l}400=Х\cdot Количествокарточек\\ 400=(Х-20)\cdot (Количествокарточек+10)\end{array}$$

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:
$$400=(Х-20)\cdot (Х\cdot Количествокарточек+10)$$

Распределим множители:
$$400={Х}^2\cdot Количествокарточек+10Х-20Х-200$$

Сократим подобные слагаемые:
$$400={Х}^2\cdot Количествокарточек-10Х-200$$

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
$${Х}^2\cdot Количествокарточек-10Х-Х+200-400=0$$

Сократим:
$${Х}^2\cdot Количествокарточек-11Х-200=0$$

Это квадратное уравнение. Давайте применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения Х:
$$D=b^2-4ac$$
$$D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot (-200)$$
$$D=121+800$$
$$D=921$$

Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения Х:
$$Х=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$Х=\frac{-(-11)\pm \sqrt{921}}{2\cdot 1}$$
$$Х=\frac{11\pm \sqrt{921}}{2}$$

Теперь у нас есть два значения Х. Одно из них будет стоимостью карточек в киоске, а другое - стоимостью карточек в сетевом магазине. Обозначим эти значения как Х₁ и Х₂.

Чтобы найти количество карточек (Количество карточек), мы можем подставить каждое значение Х в одно из исходных уравнений:
$$Количествокарточек=\frac{400}{Х}$$

Таким образом, ответом на задачу будет две пары: (Х₁, Количество карточек₁) и (Х₂, Количество карточек₂), где Х₁ и Х₂ - стоимость карточек в киоске и в сетевом магазине соответственно, а Количество карточек₁ и Количество карточек₂ - количество карточек, которое мальчик может купить в каждом из мест.

Примечание: Чтобы конкретно рассчитать значения Х₁, Х₂, Количество карточек₁ и Количество карточек₂, мы должны выполнить вычисления с использованием чисел. В задаче не указаны конкретные числовые значения, поэтому мы можем только получить общую формулу, которая дает значение стоимости карточек и количество карточек в обоих магазинах в зависимости от значения Х.