Сколько рублей стоит одна спортивная коллекционная карточка в киоске, если мальчик купил все карточки на свои

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

Предположим, что стоимость одной спортивной коллекционной карточки в киоске равна Х рублей. Из условия задачи известно, что мальчик потратил все свои 400 рублей на покупку карточек в киоске.

Значит, можно записать уравнение:
400 рублей = Х рублей * Количество карточек

Теперь давайте рассмотрим вариант сетевого магазина. По условию, цена в сетевом магазине на 20 рублей меньше и мальчик смог бы купить на 10 карточек больше.

Обозначим стоимость одной карточки в сетевом магазине через (Х - 20) рублей. Тогда количество карточек, которые мальчик сможет купить в сетевом магазине, будет на 10 больше, чем в киоске.

Получаем еще одно уравнение:
400 рублей = (Х - 20) рублей * (Количество карточек + 10)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую нужно решить:
\[ \begin{cases} 400 = Х \cdot Количество\ карточек \\ 400 = (Х - 20) \cdot (Количество\ карточек + 10) \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:
\[ 400 = (Х - 20) \cdot (Х \cdot Количество\ карточек + 10) \]

Распределим множители:
\[ 400 = Х^2 \cdot Количество\ карточек + 10Х - 20Х - 200 \]

Сократим подобные слагаемые:
\[ 400 = Х^2 \cdot Количество\ карточек - 10Х - 200 \]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[ Х^2 \cdot Количество\ карточек - 10Х - Х + 200 - 400 = 0 \]

Сократим:
\[ Х^2 \cdot Количество\ карточек - 11Х - 200 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Давайте применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения Х:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \]
\[ D = 121 + 800 \]
\[ D = 921 \]

Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения Х:
\[ Х = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ Х = \frac{-(-11) \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 1} \]
\[ Х = \frac{11 \pm \sqrt{921}}{2} \]

Теперь у нас есть два значения Х. Одно из них будет стоимостью карточек в киоске, а другое - стоимостью карточек в сетевом магазине. Обозначим эти значения как Х₁ и Х₂.

Чтобы найти количество карточек (Количество карточек), мы можем подставить каждое значение Х в одно из исходных уравнений:
\[ Количество\ карточек = \frac{400}{Х} \]

Таким образом, ответом на задачу будет две пары: (Х₁, Количество карточек₁) и (Х₂, Количество карточек₂), где Х₁ и Х₂ - стоимость карточек в киоске и в сетевом магазине соответственно, а Количество карточек₁ и Количество карточек₂ - количество карточек, которое мальчик может купить в каждом из мест.

Примечание: Чтобы конкретно рассчитать значения Х₁, Х₂, Количество карточек₁ и Количество карточек₂, мы должны выполнить вычисления с использованием чисел. В задаче не указаны конкретные числовые значения, поэтому мы можем только получить общую формулу, которая дает значение стоимости карточек и количество карточек в обоих магазинах в зависимости от значения Х.