Сколько различными цветами доступно дизайнеру для окраски схемы двигателя, если у него есть 10 красок?

Данный вопрос можно решить, используя комбинаторику и применяя понятие "размещения без повторений". У нас есть 10 красок, и нам нужно определить, сколько различных цветов доступно для окраски схемы двигателя. Предположим, что допустимо использование всех доступных красок.

Количество различных цветов, которые можно выбрать для окраски, можно определить следующим образом:

Для первого элемента в схеме двигателя доступно 10 возможных красок.
Для второго элемента доступно 9 возможных красок (уже использовали одну краску для первого элемента).
Для третьего элемента доступно 8 возможных красок.
И так далее, пока элементы схемы двигателя не будут окрашены.

Таким образом, общее количество возможных раскрасок схемы двигателя равно произведению количества доступных красок для каждого элемента.

Используя формулу для размещения без повторений, количество различных раскрасок можно выразить следующим образом:

\[
10 \times 9 \times 8 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1 = 10!
\]

Таким образом, дизайнеру доступно \(10!\) (10 факториал) различных цветов для окраски схемы двигателя, если у него есть 10 красок. Обратите внимание, что \(n!\) обозначает произведение всех целых чисел от 1 до \(n\) (в нашем случае от 1 до 10).

Итак, у дизайнера есть \(10!\) различных цветов, которые он может использовать при окраске схемы двигателя.