1) Чему равен периметр ромба, если его площадь составляет 9,6 м2 и одна из диагоналей равна 3,2 м? 2) Если диагонали

Задача 1:
Чтобы найти периметр ромба, мы можем использовать следующие формулы:
\[ Площадь\ ромба = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\]
\[ Периметр\ ромба = 4 \cdot a\]
где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба, а \( a \) - длина стороны ромба.

Нам известна площадь ромба, поэтому мы можем подставить данный нам параметр и одну из диагоналей ромба в первую формулу:
\[ 9.6 = \frac{{3.2 \cdot d_2}}{2} \]

Теперь, чтобы найти длину диагонали ромба (\( d_2 \)), мы можем решить уравнение относительно \( d_2 \). Умножим обе стороны уравнения на 2 и разделим на 3.2:
\[ 2 \cdot 9.6 = 3.2 \cdot d_2 \]
\[ d_2 = \frac{{2 \cdot 9.6}}{3.2} \]
\[ d_2 = 6 \, м\]

Теперь, когда у нас есть длина одной из диагоналей ромба (\( d_2 \)), мы можем найти длину стороны ромба (\( a \)) по формуле:
\[ a = \frac{{d_2}}{\sqrt{2}} \]
\[ a = \frac{{6}}{\sqrt{2}} \]
\[ a = 3\sqrt{2} \, м\]

Наконец, мы можем найти периметр ромба, умножив длину стороны ромба на 4:
\[ Периметр\ ромба = 4 \cdot a\]
\[ Периметр\ ромба = 4 \cdot 3\sqrt{2} \, м\]
\[ Периметр\ ромба = 12\sqrt{2} \, м\]

Таким образом, периметр ромба равен \( 12\sqrt{2} \, м \).

Задача 2:
Задача 2 похожа на предыдущую, но на этот раз у нас заданы соотношения между диагоналями ромба и его площадь.

Площадь ромба равна 54 см2, поэтому мы можем подставить данное значение в формулу для площади и решить ее относительно \( d_1 \) и \( d_2 \):
\[ 54 = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

Теперь, чтобы найти длины диагоналей ромба (\( d_1 \) и \( d_2 \)), мы можем решить уравнение относительно них. Умножим обе стороны уравнения на 2 и разделим на \( d_2 \):
\[ 108 = d_1 \cdot d_2 \]
\[ d_1 = \frac{{108}}{d_2} \]

Мы также знаем, что соотношение диагоналей ромба равно 3:4. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти длину \( d_2 \) относительно \( d_1 \):
\[ \frac{{d_1}}{d_2} = \frac{3}{4} \]
\[ \frac{{108}}{d_2} = \frac{3}{4} \]
\[ d_2 = \frac{{4 \cdot 108}}{3} \]
\[ d_2 = 48 \, см\]

Теперь, когда у нас есть длина одной из диагоналей ромба (\( d_2 \)), мы можем найти длину другой диагонали (\( d_1 \)) по формуле, которую мы получили ранее:
\[ d_1 = \frac{{108}}{d_2} \]
\[ d_1 = \frac{{108}}{48} \]
\[ d_1 = 2.25 \, см\]

Таким образом, длины диагоналей ромба равны \( d_1 = 2.25 \, см \) и \( d_2 = 48 \, см \).