Сколько различных результатов Петя может получить, выставляя 10 арифметических

Question

Математика: Сколько различных результатов Петя может получить, выставляя 10 арифметических знаков между последовательностью чисел 2021, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Myshka · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторные методы.

Пусть каждый арифметический знак будет представлен символом: плюс (+), минус (-), умножить (×) или поделить (÷). Между каждой парой чисел будет стоять по одному знаку, и всего у нас будет 9 знаков между 10 числами.

Каждое число в последовательности может использоваться несколько раз, но количество различных комбинаций будет зависеть от количества арифметических знаков. В нашем случае у нас 10 чисел и 9 арифметических знаков, поэтому есть 9 "пустых мест", куда можно расставить эти знаки.

Чтобы найти количество различных результатов, мы можем посчитать количество возможных комбинаций арифметических знаков. Для каждого пустого места у нас есть 4 варианта выбора арифметического знака (плюс, минус, умножить или поделить). Так как у нас 9 таких пустых мест, общее количество комбинаций будет равно \(4^9\).

Таким образом, Петя может получить \(\boldsymbol{4^9}\) различных результатов, выставляя 10 арифметических знаков между последовательностью чисел 2021, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Сколько различных результатов Петя может получить, выставляя 10 арифметических знаков между последовательностью чисел

Myshka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!