Сколько различных комбинаций можно составить из трех книг, одного журнала

Question

Математика: Сколько различных комбинаций можно составить из трех книг, одного журнала и двух блокнотов из общего набора из 6 книг, 5 журналов и 4 блокнотов?

Роман · Accepted Answer

Чтобы найти количество различных комбинаций, которые можно составить из трех книг, одного журнала и двух блокнотов, мы можем использовать правило умножения или понятие перестановки сочетаний.

В данной задаче мы можем выбрать первую книгу из доступных шести книг. После этого мы можем выбрать вторую книгу из пяти оставшихся книг, а третью книгу из четырех оставшихся. Таким образом, общее количество возможных комбинаций книг будет равно произведению этих трех величин:

\[6 \times 5 \times 4 = 120\]

Далее, мы можем выбрать журнал из доступных пяти и два блокнота из доступных четырех блокнотов. Количество комбинаций для журнала и блокнотов будет равно:

\[5 \times \binom{4}{2} = 5 \times \frac{4!}{2! \times (4-2)!} = 5 \times \frac{4!}{2! \times 2!} = 5 \times \frac{24}{4} = 5 \times 6 = 30\]

Наконец, мы можем сочетать выбранные количества книг, журнала и блокнотов вместе, используя правило умножения. Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно:

\[120 \times 30 = 3600\]

То есть, существует 3600 различных комбинаций, которые можно составить из трех книг, одного журнала и двух блокнотов из общего набора из 6 книг, 5 журналов и 4 блокнотов.

Сколько различных комбинаций можно составить из трех книг, одного журнала и двух блокнотов из общего набора из 6 книг

Роман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!