Сколько различных комбинаций может быть у автомобильного номера, если: а) номер состоит из пяти цифр, при этом первая

Задача (а):

У нас есть автомобильный номер, который состоит из пяти цифр, причем первая цифра не может быть нулем. Мы должны определить, сколько возможных комбинаций существует для такого номера.

Для первой позиции, не может быть выбрана цифра 0. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры.

Для оставшихся четырех позиций у нас есть 10 вариантов для каждой цифры (от 0 до 9).

Чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. То есть, у нас будет:

\(9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90,000\) различных комбинаций.

Таким образом, в автомобильном номере, состоящем из пяти цифр, при условии, что первая цифра не может быть нулем, будет 90,000 различных комбинаций.

Задача (б):

У нас есть автомобильный номер, который состоит из трех уникальных букв, за которыми следуют четыре цифры, из которых две совпадают. Нам нужно определить, сколько возможных комбинаций существует для такого номера.

Для выбора трех уникальных букв мы можем использовать 28 букв, так как в автомобильных номерах используются 28 букв.

Для двух совпадающих цифр у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9).

Для двух оставшихся позиций, у нас есть 10 вариантов для каждой цифры (от 0 до 9).

Чтобы найти общее число комбинаций, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции. Получаем:

\(28 \times 27 \times 26 \times 10 \times 10 = 1,123,200\) различных комбинаций.

Таким образом, в автомобильном номере, состоящем из трех уникальных букв, за которыми следуют четыре цифры, из которых две совпадают, будет 1,123,200 различных комбинаций.