Сколько различных комбинаций инкубаторов могут создать Коля с Мишей, используя настольные лампы, консервные банки

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить количество комбинаций, которые можно создать, используя настольные лампы, консервные банки и фанерные ящики.

Для определения количества комбинаций мы можем использовать механизм комбинаторики.

Итак, у нас есть следующие предметы: настольные лампы, консервные банки и фанерные ящики. Предположим, у Коли есть \(n_1\) настольных ламп, \(n_2\) консервных банок и \(n_3\) фанерных ящика, а у Миши соответственно \(m_1\), \(m_2\) и \(m_3\) таких предметов.

Для каждого предмета мы можем выбирать, включаем его в комбинацию или нет - то есть два варианта.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, мы перемножаем количество вариантов для каждого предмета.

Таким образом, получаем следующую формулу:

\[
\text{{Количество комбинаций}} = (2 \cdot n_1 + 1) \cdot (2 \cdot n_2 + 1) \cdot (2 \cdot n_3 + 1) \cdot (2 \cdot m_1 + 1) \cdot (2 \cdot m_2 + 1) \cdot (2 \cdot m_3 + 1)
\]

Например, если у Коли есть 3 настольные лампы, 4 консервные банки и 2 фанерных ящика, а у Миши 2 настольные лампы, 3 консервные банки и 1 фанерный ящик, то количество комбинаций будет следующим:

\[
\text{{Количество комбинаций}} = (2 \cdot 3 + 1) \cdot (2 \cdot 4 + 1) \cdot (2 \cdot 2 + 1) \cdot (2 \cdot 2 + 1) \cdot (2 \cdot 3 + 1) \cdot (2 \cdot 1 + 1) = 7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 3 = 110,475
\]

Таким образом, Коля и Миша смогут создать 110,475 различных комбинаций, используя настольные лампы, консервные банки и фанерные ящики.