Сколько различных комбинаций букетов из трех тюльпанов может составить Арман, выбирая из четырех цветков: красного, желтого, розового и фиолетового? Помогите.
Evgenyevna
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данной ситуации у нас есть 4 цветка: красный, желтый, розовый и фиолетовый. Нам нужно составить букеты из трех цветов.
Для определения количества комбинаций букетов нам понадобится применить комбинации без повторений, так как каждый цветок может выбираться только один раз. Количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов без повторений можно найти по формуле:
\({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\),
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).
В данном случае, у нас \(n=4\) (количество доступных цветов) и \(k=3\) (количество цветов в букете). Подставляя значения в формулу, получаем:
\({{4}\choose{3}} = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}}\).
Давайте вычислим факториалы чисел 4 и 3:
\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\),
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
Теперь, подставив значения, получаем:
\({{4}\choose{3}} = \frac{{24}}{{6 \cdot 1}} = \frac{{24}}{{6}} = 4\).
Таким образом, Арман может составить 4 различных комбинации букетов из трех тюльпанов, выбирая из четырех доступных цветов.
Для определения количества комбинаций букетов нам понадобится применить комбинации без повторений, так как каждый цветок может выбираться только один раз. Количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов без повторений можно найти по формуле:
\({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\),
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).
В данном случае, у нас \(n=4\) (количество доступных цветов) и \(k=3\) (количество цветов в букете). Подставляя значения в формулу, получаем:
\({{4}\choose{3}} = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}}\).
Давайте вычислим факториалы чисел 4 и 3:
\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\),
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
Теперь, подставив значения, получаем:
\({{4}\choose{3}} = \frac{{24}}{{6 \cdot 1}} = \frac{{24}}{{6}} = 4\).
Таким образом, Арман может составить 4 различных комбинации букетов из трех тюльпанов, выбирая из четырех доступных цветов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
