Сколько различных командиров подразделений можно сформировать, выбирая 2 сержантов и 3 солдат из общего состава взвода

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить формулу для нахождения количества сочетаний из множества элементов.

Мы знаем, что взвод включает в себя 5 сержантов и 30 солдат. Нам нужно выбрать 2 сержантов из 5 возможных и 3 солдата из 30 возможных.

Количество способов выбрать 2 сержантов из 5 можно найти по формуле сочетаний:

\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

где n - количество элементов в множестве (в нашем случае 5), r - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

Таким образом, существует 10 способов выбрать 2 сержантов из 5 возможных.

Аналогично, количество способов выбрать 3 солдата из 30 можно найти по формуле сочетаний:

\[C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!}\]

Подставим значения в формулу:

\[C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30!}{3!27!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4060\]

Таким образом, существует 4060 способов выбрать 3 солдата из 30 возможных.

Чтобы найти общее количество различных командиров подразделений, нужно перемножить количество способов выбрать сержантов и солдат:

\[10 \cdot 4060 = 40600\]

Ответ: можно сформировать 40600 различных командиров подразделений, выбирая 2 сержантов и 3 солдата из общего состава взвода.