Сколько различных групп охраны компания может сформировать, состоящих из четырех работников, в том числе хотя бы двух

Для решения данной задачи воспользуемся принципом комбинаторики и исключениями.

Существует несколько условий, которые мы должны учесть при решении этой задачи:

1) В каждой группе охраны должно быть ровно 4 работника.
2) В группе обязательно должно присутствовать хотя бы 2 работника с высшим образованием.

Для начала, посчитаем количество всевозможных комбинаций из 11 человек с высшим образованием и 19 человек со средним образованием, чтобы составить группу из 4 человек. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которое мы выбираем из общего количества элементов.

Подставим значения в эту формулу:

\[
C(30, 4) = \frac{{30!}}{{4! \cdot (30-4)!}}
\]

\[
C(30, 4) = \frac{{30!}}{{4! \cdot 26!}}
\]

Таким образом, у нас есть 27 405 комбинаций для выбора любых 4 работников из общей группы 30 человек.

Теперь давайте рассмотрим количество комбинаций, в которых будет ровно 1 работник с высшим образованием.

Выбираем 1 работника с высшим образованием из 11 и 3 работников со средним образованием из 19:

\[
C(11, 1) \cdot C(19, 3) = \frac{{11!}}{{1! \cdot (11-1)!}} \cdot \frac{{19!}}{{3! \cdot (19-3)!}}
\]

\[
C(11, 1) \cdot C(19, 3) = \frac{{11!}}{{1! \cdot 10!}} \cdot \frac{{19!}}{{3! \cdot 16!}}
\]

\[
C(11, 1) \cdot C(19, 3) = 11 \cdot \frac{{19!}}{{3! \cdot 16!}}
\]

Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых будут ровно 2 работника с высшим образованием.

Выбираем 2 работника с высшим образованием из 11 и 2 работника со средним образованием из 19:

\[
C(11, 2) \cdot C(19, 2) = \frac{{11!}}{{2! \cdot (11-2)!}} \cdot \frac{{19!}}{{2! \cdot (19-2)!}}
\]

\[
C(11, 2) \cdot C(19, 2) = \frac{{11!}}{{2! \cdot 9!}} \cdot \frac{{19!}}{{2! \cdot 17!}}
\]

\[
C(11, 2) \cdot C(19, 2) = 55 \cdot \frac{{19!}}{{2! \cdot 17!}}
\]

Таким образом, мы рассчитали количество комбинаций для каждого случая, когда в группе есть хотя бы два работника с высшим образованием. Остается сложить все эти значения:

\[
C(30, 4) + C(11, 1) \cdot C(19, 3) + C(11, 2) \cdot C(19, 2) = 27 405 + 11 \cdot \frac{{19!}}{{3! \cdot 16!}} + 55 \cdot \frac{{19!}}{{2! \cdot 17!}}
\]

Вычислим это значение, чтобы получить ответ на задачу.