Сколько различных букетов можно составить из 8 красных и 8 белых гвоздик, если

Question

Алгебра: Сколько различных букетов можно составить из 8 красных и 8 белых гвоздик, если букет должен содержать 5 красных и 4 белых гвоздики?

Сладкий_Ассасин · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно определить, сколько различных способов можно выбрать 5 красных и 4 белых гвоздики из общего числа гвоздик, которое у нас есть.

Для начала посмотрим на красные гвоздики. У нас есть 8 красных гвоздик, и мы должны выбрать 5 из них для нашего букета. Это можно сделать следующим образом:

\[ C(8,5) = \frac{{8!}}{{5! \cdot (8-5)!}} = \frac{{8!}}{{5! \cdot 3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56 \]

Таким же образом мы можем рассмотреть белые гвоздики. У нас есть 8 белых гвоздик, и мы должны выбрать 4 из них. Это можно сделать следующим образом:

\[ C(8,4) = \frac{{8!}}{{4! \cdot (8-4)!}} = \frac{{8!}}{{4! \cdot 4!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{4! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 70 \]

Для того чтобы найти общее количество различных букетов, мы можем применить правило умножения. По этому правилу, общее количество букетов будет равно произведению количества способов выбрать красные гвоздики и количества способов выбрать белые гвоздики:

\[ C(8,5) \cdot C(8,4) = 56 \cdot 70 = 3920 \]

Таким образом, существует 3920 различных букетов, которые можно составить из 8 красных и 8 белых гвоздик, при условии, что букет должен содержать 5 красных и 4 белых гвоздики.

Сколько различных букетов можно составить из 8 красных и 8 белых гвоздик, если букет должен содержать 5 красных

Сладкий_Ассасин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!