Сколько раз в наилучшем алгоритме перемещения всей башни игры Ханойская башня

Question

Математика: Сколько раз в наилучшем алгоритме перемещения всей башни игры Ханойская башня с десятью дисками диск с номером 5 был перемещен? Какое количество перемещений диска с номером 5 было выполнено

Putnik_Po_Vremeni_7028 · Accepted Answer

Ханойская башня - это головоломка, которая состоит из трех стержней, на один из которых нанизаны диски разного диаметра. Вам интересно узнать, сколько раз в наилучшем алгоритме перемещения всей башни с десятью дисками диск с номером 5 был перемещен.

Оптимальный алгоритм для решения Ханойской башни с \(n\) дисками состоит из следующих шагов:

1. Переместить \(n-1\) диск с одного стержня на промежуточный стержень.
2. Переместить самый большой диск с одного стержня на другой, пустой стержень.
3. Переместить \(n-1\) диск с промежуточного стержня на целевой стержень.

Для того чтобы решить задачу с 10 дисками, мы можем использовать этот алгоритм следующим образом:

1. Перемещаем 9 дисков с первого стержня на промежуточный стержень.
2. Перемещаем диск с номером 10 с первого стержня на целевой стержень.
3. Перемещаем 9 дисков с промежуточного стержня на целевой стержень.

При каждом перемещении диска с номером 5 мы считаем, что диск перемещается один раз. В данном случае, диск с номером 5 перемещается с первого стержня на промежуточный стержень, затем с промежуточного стержня на целевой стержень. Таким образом, диск с номером 5 был перемещен дважды.

Ответ: Диск с номером 5 был перемещен дважды в оптимальном алгоритме Ханойской башни с десятью дисками.

Сколько раз в наилучшем алгоритме перемещения всей башни игры Ханойская башня с десятью дисками диск с номером

Putnik_Po_Vremeni_7028

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!