Сколько раз стрелок промахнулся, чтобы получить 7,5 штрафных очков в серии из 15 выстрелов?

Чтобы решить эту задачу, давайте подробно разобъем ее на шаги.

1. Для начала, скажем, что каждый выстрел дает или не дает очки. Обозначим "1" как выстрел, который даёт очки, и "0" как выстрел, который не даёт очки.

2. По условию задачи, у нас есть серия из 15 выстрелов, и нам нужно выяснить, сколько раз стрелок промахнулся, чтобы получить 7,5 штрафных очков.

3. Давайте примем условие, что если стрелок попадает, то он получает 1 очко, а если стрелок промахивается, то получает 0 очков.

4. Для того чтобы получить 7,5 штрафных очков в серии из 15 выстрелов, нам необходимо, чтобы стрелок промахнулся ровно 7 раз из 15.

5. Однако, поскольку у нас нет половинок очков, мы не можем ровно получить 7,5 очков. Поэтому допустим, что на самом деле у нас 8 очков штрафа (так как это ближе к 7,5).

6. Теперь давайте решим, сколько раз стрелок должен промахнуться, чтобы получить 8 штрафных очков. Мы можем использовать биномиальный коэффициент, чтобы найти это количество.

7. Биномиальный коэффициент C(n, k) представляет собой число k-элементных подмножеств из множества n элементов. В данном случае у нас n = 15 (общее количество выстрелов), и k = 8 (количество промахов).

8. Формула для биномиального коэффициента C(n, k) выглядит следующим образом: \[C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\], где "!" обозначает факториал - произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

9. Подставим значения n = 15 и k = 8 в формулу биномиального коэффициента и рассчитаем количество раз, которые стрелок должен промахнуться, чтобы получить 8 штрафных очков: \[C(15, 8) = \binom{15}{8} = \frac{15!}{8!(15-8)!}\].

Расчет выглядит следующим образом:
\[C(15, 8) = \frac{15!}{8!(15-8)!} = \frac{15!}{8!7!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8!7!} = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 1,307,760\].

10. Таким образом, чтобы получить 7,5 штрафных очков в серии из 15 выстрелов, стрелок должен промахнуться 8 раз.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять данный материал. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!