Какова высота усеченного конуса, если длина его образующей составляет 26 см, а диаметр основания - 20 см, при условии, что плоскость, проходящая через середину образующей, параллельна плоскости основания?
Елисей
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства усеченного конуса.
Для начала, давайте введем обозначения для усеченного конуса. Пусть \(h\) - высота усеченного конуса, \(r_1\) - радиус верхнего основания, \(r_2\) - радиус нижнего основания, и \(l\) - длина образующей.
Мы знаем, что диаметр основания равен 20 см, поэтому радиус нижнего основания \(r_2\) будет равен \(20/2 = 10\) см.
Также из условия задачи, плоскость, проходящая через середину образующей, параллельна плоскости основания. Отсюда следует, что высота усеченного конуса разделит образующую пополам. Поскольку образующая \(l\) равна 26 см, то \(l/2 = 13\) см.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного образующей, половиной образующей и высотой усеченного конуса:
\[
h^2 = l^2 - r_1^2
\]
Подставив известные значения, получим:
\[
h^2 = 13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69
\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[
h = \sqrt{69} \approx 8.31
\]
Таким образом, высота усеченного конуса равна приблизительно 8.31 см.
Для начала, давайте введем обозначения для усеченного конуса. Пусть \(h\) - высота усеченного конуса, \(r_1\) - радиус верхнего основания, \(r_2\) - радиус нижнего основания, и \(l\) - длина образующей.
Мы знаем, что диаметр основания равен 20 см, поэтому радиус нижнего основания \(r_2\) будет равен \(20/2 = 10\) см.
Также из условия задачи, плоскость, проходящая через середину образующей, параллельна плоскости основания. Отсюда следует, что высота усеченного конуса разделит образующую пополам. Поскольку образующая \(l\) равна 26 см, то \(l/2 = 13\) см.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного образующей, половиной образующей и высотой усеченного конуса:
\[
h^2 = l^2 - r_1^2
\]
Подставив известные значения, получим:
\[
h^2 = 13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69
\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[
h = \sqrt{69} \approx 8.31
\]
Таким образом, высота усеченного конуса равна приблизительно 8.31 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
