Какова высота усеченного конуса, если длина его образующей составляет 26 см, а диаметр основания - 20 см, при условии, что плоскость, проходящая через середину образующей, параллельна плоскости основания?
ИИ помощник в учёбе
Елисей
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства усеченного конуса.
Для начала, давайте введем обозначения для усеченного конуса. Пусть \(h\) - высота усеченного конуса, \(r_1\) - радиус верхнего основания, \(r_2\) - радиус нижнего основания, и \(l\) - длина образующей.
Мы знаем, что диаметр основания равен 20 см, поэтому радиус нижнего основания \(r_2\) будет равен \(20/2 = 10\) см.
Также из условия задачи, плоскость, проходящая через середину образующей, параллельна плоскости основания. Отсюда следует, что высота усеченного конуса разделит образующую пополам. Поскольку образующая \(l\) равна 26 см, то \(l/2 = 13\) см.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного образующей, половиной образующей и высотой усеченного конуса:
\[
h^2 = l^2 - r_1^2
\]
Подставив известные значения, получим:
\[
h^2 = 13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69
\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[
h = \sqrt{69} \approx 8.31
\]
Таким образом, высота усеченного конуса равна приблизительно 8.31 см.
Для начала, давайте введем обозначения для усеченного конуса. Пусть \(h\) - высота усеченного конуса, \(r_1\) - радиус верхнего основания, \(r_2\) - радиус нижнего основания, и \(l\) - длина образующей.
Мы знаем, что диаметр основания равен 20 см, поэтому радиус нижнего основания \(r_2\) будет равен \(20/2 = 10\) см.
Также из условия задачи, плоскость, проходящая через середину образующей, параллельна плоскости основания. Отсюда следует, что высота усеченного конуса разделит образующую пополам. Поскольку образующая \(l\) равна 26 см, то \(l/2 = 13\) см.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного образующей, половиной образующей и высотой усеченного конуса:
\[
h^2 = l^2 - r_1^2
\]
Подставив известные значения, получим:
\[
h^2 = 13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69
\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[
h = \sqrt{69} \approx 8.31
\]
Таким образом, высота усеченного конуса равна приблизительно 8.31 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
