Сколько раз сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень, если площадь малого поршня

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание принципа Паскаля о давлении в жидкости.

Сила давления \(P\) на жидкость можно выразить через давление \(p\) и площадь поверхности \(A\) следующей формулой:
\[P = p \cdot A\]

В данной задаче нам даны площади обоих поршней и требуется определить, во сколько раз сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень.

Итак, площадь большого поршня равна \(1,2\) м², а площадь малого поршня равна \(2\) см². Но прежде чем продолжить, необходимо привести площадь малого поршня в те же единицы измерения, что и площадь большого поршня.

Преобразуем площадь малого поршня из сантиметров к квадратным метрам:
\[2 \, \mathrm{см}^2 = 2 \cdot (10^{-2} \, \mathrm{м})^2 = 2 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{м}^2\]

Теперь сравним силу давления на оба поршня.

Сила давления на малый поршень:
\[P_{\text{малый}} = p \cdot A_{\text{малый}} = p \cdot 2 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{м}^2\]

Сила давления на большой поршень:
\[P_{\text{большой}} = p \cdot A_{\text{большой}} = p \cdot 1,2 \, \mathrm{м}^2\]

Исходя из условия задачи, поршни находятся в равновесии. Это означает, что силы давления на поршни равны:
\[P_{\text{малый}} = P_{\text{большой}}\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[p \cdot 1,2 \, \mathrm{м}^2 = p \cdot 2 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{м}^2\]

Теперь найдем, во сколько раз сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень.

Для этого разделим обе части уравнения на \(p \cdot 2 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{м}^2\):
\[\frac{p \cdot 1,2 \, \mathrm{м}^2}{p \cdot 2 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{м}^2} = \frac{1,2}{2 \cdot 10^{-4}}\]

Упростим выражение справа:
\[\frac{1,2}{2 \cdot 10^{-4}} = \frac{1,2}{0,0002} = 6000\]

Таким образом, сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень в 6000 раз.

Ответ: Сила давления на больший поршень превышает силу давления на меньший поршень в 6000 раз.