Сколько раз появится член a3b7 при возведении суммы a+b в десятичную степень без учитывания подобных членов?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо возвести сумму \( a + b \) в десятичную степень без учета подобных членов и ответить на вопрос, сколько раз в полученном выражении появится член \( a^3 b^7 \).

Для начала, давайте раскроем скобки и посмотрим, какие члены образуются при возведении суммы в степень:

\[
(a + b)^{10} = \binom{10}{0} a^{10} b^{0} + \binom{10}{1} a^{9} b^{1} + \binom{10}{2} a^{8} b^{2} + \ldots + \binom{10}{10} a^{0} b^{10}
\]

Здесь символы \( \binom{n}{k} \) обозначают биномиальные коэффициенты, равные количеству способов выбрать \( k \) элементов из \( n \). Формулу для биномиальных коэффициентов можно записать следующим образом:

\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Теперь, чтобы определить, сколько раз появится член \( a^3 b^7 \), нам нужно найти соответствующий биномиальный коэффициент и умножить на степени \( a \) и \( b \). В данном случае, это будет коэффициент \( \binom{10}{3} \), так как у \( a \) будет степень 3, а у \( b \) - степень 7.

Вычислим значение:

\[
\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\]

Таким образом, член \( a^3 b^7 \) появится 120 раз в выражении при возведении суммы \( a + b \) в десятичную степень без учета подобных членов.

Надеюсь, данный ответ позволит вам лучше понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.