Сколько раз появится член a3b7 при возведении суммы a+b в десятичную степень

Question

Математика: Сколько раз появится член a3b7 при возведении суммы a+b в десятичную степень без учитывания подобных членов?

Звонкий_Ниндзя · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо возвести сумму

a + b

в десятичную степень без учета подобных членов и ответить на вопрос, сколько раз в полученном выражении появится член

a^{3} b^{7}

.

Для начала, давайте раскроем скобки и посмотрим, какие члены образуются при возведении суммы в степень:

(a + b)^{10} = (\binom{10}{0}) a^{10} b^{0} + (\binom{10}{1}) a^{9} b^{1} + (\binom{10}{2}) a^{8} b^{2} + \dots + (\binom{10}{10}) a^{0} b^{10}

Здесь символы

(\binom{n}{k})

обозначают биномиальные коэффициенты, равные количеству способов выбрать

k

элементов из

n

. Формулу для биномиальных коэффициентов можно записать следующим образом:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Теперь, чтобы определить, сколько раз появится член

a^{3} b^{7}

, нам нужно найти соответствующий биномиальный коэффициент и умножить на степени

a

и

b

. В данном случае, это будет коэффициент

(\binom{10}{3})

, так как у

a

будет степень 3, а у

b

- степень 7.

Вычислим значение:

(\binom{10}{3}) = \frac{10!}{3! (10 - 3)!} = \frac{10!}{3! 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Таким образом, член

a^{3} b^{7}

появится 120 раз в выражении при возведении суммы

a + b

в десятичную степень без учета подобных членов.

Надеюсь, данный ответ позволит вам лучше понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Сколько раз появится член a3b7 при возведении суммы a+b в десятичную степень без учитывания подобных членов?

Звонкий_Ниндзя

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!