Сколько раз появится член a3b7 при возведении суммы a+b в десятичную степень без учитывания подобных членов?

Сколько раз появится член a3b7 при возведении суммы a+b в десятичную степень без учитывания подобных членов?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Звонкий_Ниндзя

Звонкий_Ниндзя

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо возвести сумму a+b в десятичную степень без учета подобных членов и ответить на вопрос, сколько раз в полученном выражении появится член a3b7.

Для начала, давайте раскроем скобки и посмотрим, какие члены образуются при возведении суммы в степень:

(a+b)10=(100)a10b0+(101)a9b1+(102)a8b2++(1010)a0b10

Здесь символы (nk) обозначают биномиальные коэффициенты, равные количеству способов выбрать k элементов из n. Формулу для биномиальных коэффициентов можно записать следующим образом:

(nk)=n!k!(nk)!

Теперь, чтобы определить, сколько раз появится член a3b7, нам нужно найти соответствующий биномиальный коэффициент и умножить на степени a и b. В данном случае, это будет коэффициент (103), так как у a будет степень 3, а у b - степень 7.

Вычислим значение:

(103)=10!3!(103)!=10!3!7!=1098321=120

Таким образом, член a3b7 появится 120 раз в выражении при возведении суммы a+b в десятичную степень без учета подобных членов.

Надеюсь, данный ответ позволит вам лучше понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello