Сколько раз площадь сечения фехралевой проволоки должна быть больше площади сечения проволоки из нихрома, чтобы

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы, связывающей мощность, сопротивление и площадь сечения проводника. Формула выглядит следующим образом:

\[P = \frac{{V^2}}{{R}}\]

где P - мощность, V - напряжение, R - сопротивление.

Мы хотим узнать, во сколько раз площадь сечения фехралевой проволоки должна быть больше площади сечения проволоки из нихрома, чтобы мощность оставалась прежней.

Для начала, обозначим площадь сечения проволоки из нихрома как \(A_{\text{нихром}}\), площадь сечения фехралевой проволоки как \(A_{\text{фехраль}}\), напряжение и сопротивление оставим обозначенными V и R.

Пусть мощность первоначально равняется \(P_1\). Мощность при изменении площадей сечений проволоки должна остаться той же, т.е. \(P_1\).

Мы также знаем, что сопротивление проволоки зависит от её длины и пересечения поперечного сечения проволоки. Поэтому сопротивление нихромовой и фехралевой проволоки можно выразить следующим образом:

\[R_{\text{нихром}} = \rho_{\text{нихром}} \cdot \frac{{l}}{{A_{\text{нихром}}}}\]
\[R_{\text{фехраль}} = \rho_{\text{фехраль}} \cdot \frac{{l}}{{A_{\text{фехраль}}}}\]

где \(\rho_{\text{нихром}}\) и \(\rho_{\text{фехраль}}\) - удельные сопротивления нихрома и фехраля соответственно, а l - длина проволоки.

Мы можем воспользоваться формулой для мощности и выбрать её как \(P_1\) для обоих случаев.

Подставим значения сопротивлений проволок в формулу для мощности:

\[\frac{{V^2}}{{R_{\text{нихром}}}} = \frac{{V^2}}{{R_{\text{фехраль}}}}\]
\[\frac{{V^2}}{{\rho_{\text{нихром}} \cdot \frac{{l}}{{A_{\text{нихром}}}}}} = \frac{{V^2}}{{\rho_{\text{фехраль}} \cdot \frac{{l}}{{A_{\text{фехраль}}}}}}\]

Упростим выражение, сократив V^2 и l:

\[\frac{{1}}{{\rho_{\text{нихром}} \cdot A_{\text{нихром}}}} = \frac{{1}}{{\rho_{\text{фехраль}} \cdot A_{\text{фехраль}}}}\]

Теперь осталось сравнить соотношение площадей сечений проволок:

\[\frac{{1}}{{A_{\text{нихром}}}} = \frac{{1}}{{A_{\text{фехраль}}}}\]
\[A_{\text{фехраль}} = A_{\text{нихром}}\]

Таким образом, площадь сечения фехралевой проволоки должна быть равной площади сечения проволоки из нихрома, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась прежняя мощность. Ответ округляем до сотых, поэтому ответом является 1.00.