Сколько раз может пересечь прямую ломаная МНРК на плоскости, если прямая

Question

Геометрия: Сколько раз может пересечь прямую ломаная МНРК на плоскости, если прямая b разделила плоскость таким образом, что две точки находятся в одной полуплоскости, а две другие - в другой полуплоскости

Sergey · Accepted Answer

Для того чтобы решить данную задачу, давайте посмотрим на несколько вариантов положения прямой.

1) Первый случай. Пусть ломаная МНРК не пересекает прямую b. В этом случае количество пересечений будет равно нулю. Таким образом, общее число пересечений будет равно нулю.

2) Второй случай. Пусть ломаная МНРК пересекает прямую b только один раз. Возможно два варианта: ломаная МНРК может пересекать прямую b от "левой" полуплоскости к "правой" (и наоборот). В каждом из данных случаев количество пересечений будет равно одному. Таким образом, общее число пересечений будет равно двум.

3) Третий случай. Пусть ломаная МНРК пересекает прямую b больше одного раза. Здесь необходимо рассмотреть два подслучая:

3.1) Ломаная МНРК пересекает прямую b и образует "Z". Количество пересечений в данном случае будет равно четырём.

3.2) Ломаная МНРК пересекает прямую b и образует "N". Количество пересечений в данном случае также будет равно четырём.

Таким образом, исходя из всех возможных вариантов, суммарное количество пересечений ломаной будет равно 0 + 2 + 4 + 4 = 10.

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ зависит от того, как ломаная рассекает прямую b, а также основывается на знании понятий "полуплоскость" и "пересечение".

Сколько раз может пересечь прямую ломаная МНРК на плоскости, если прямая b разделила плоскость таким образом

Sergey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!