Каковы углы равнобедренного треугольника, если отношение угла, противолежащего основанию, к углу при основании равно

Отношение угла противолежащего основанию, к углу при основании равно \(1:2\). Давайте обозначим угол противолежащий основанию как \(x\) и угол при основании как \(y\).

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Так как треугольник равнобедренный, то угол при основании \(y\) также равен углу противолежащему основанию \(x\). Давайте используем это знание для нахождения всех углов треугольника.

Сумма углов противолежащих основанию и углов при основании равна углу вершины треугольника. Так как отношение угла противолежащего основанию \(x\) к углу при основании \(y\) равно \(1:2\), мы можем записать уравнение:

\[x + y + x = 180^\circ\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[2x + y = 180^\circ\]

Также у нас есть информация о том, что угол противолежащий основанию \(x\) является равным углу при основании \(y\):

\[x = y\]

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Подставим \(x\) вместо \(x\) в уравнении \(2x + y = 180^\circ\):

\[2y + y = 180^\circ\]

\[3y = 180^\circ\]

Разделим обе стороны на 3:

\[y = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\]

Теперь, используя значение \(y\), мы можем найти \(x\):

\[x = y = 60^\circ\]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника, если отношение угла, противолежащего основанию, к углу при основании равно \(1:2\), равны \(x = 60^\circ\) и \(y = 60^\circ\).