Сколько раз каждый из друзей сказал правду и сколько раз неправду?

Давайте рассмотрим задачу и пошагово разберем ее решение.

Представим, что есть два друга, Андрей и Борис. Пусть мы знаем, что они оба говорили какую-то информацию 5 раз. Для начала, давайте обозначим, сколько раз каждый из них говорил правду и сколько раз неправду.

Пусть Андрей скажет правду \(x\) раз, а неправду \(y\) раз. Аналогично, пусть Борис скажет правду \(a\) раз и неправду \(b\) раз.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующая информация:
1. Андрей сказал правду 3 раза, поэтому \(x = 3\).
2. Борис сказал правду 2 раза, поэтому \(a = 2\).
3. Андрей и Борис сказали правду вместе 4 раза, поэтому будет справедливо уравнение \(x + a = 4\).
4. Общая сумма их лживых заявлений составляет 1 раз, т.е. \(y + b = 1\).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 5 \quad \text{(общее количество заявлений Андрея)} \\
a + b &= 5 \quad \text{(общее количество заявлений Бориса)} \\
x + a &= 4 \quad \text{(общее количество правдивых заявлений)} \\
y + b &= 1 \quad \text{(общее количество лживых заявлений)}
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений. Сложим третье и четвертое уравнения для того, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[
(x + a) + (y + b) = 4 + 1 \Rightarrow 4 + b = 5 \Rightarrow b = 1
\]

Теперь подставим значение переменной \(b\) во второе уравнение:

\[
a + 1 = 5 \Rightarrow a = 4 - 1 \Rightarrow a = 4 - 1 = 3
\]

Аналогично, подставим значение переменной \(b\) в первое уравнение:

\[
x + 1 = 5 \Rightarrow x = 5 - 1 \Rightarrow x = 5 - 1 = 4
\]

Таким образом, получаем, что Андрей сказал правду 4 раза, неправду - 1 раз, а Борис сказал правду 3 раза и неправду - 1 раз.

Надеюсь, это понятное и обстоятельное объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи.