Сколько раз цифра 3 появляется в записи числа, равного 4103 + 3∙4444 – 2∙444 + 67 в системе счисления с основанием

Для начала, давайте посчитаем значение выражения \(4103 + 3 \cdot 4444 - 2 \cdot 444 + 67\) в десятичной системе счисления:

\[4103 + 3 \cdot 4444 - 2 \cdot 444 + 67 = 4103 + 13332 - 888 + 67 = 18114.\]

Теперь, давайте займемся поиском цифры 3 в записи этого числа.

Для этого, мы будем последовательно делить число на 10 и на каждом шаге проверять, является ли последняя цифра равной 3. Если это так, то мы увеличиваем счетчик на 1. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока число не станет равным 0.

Вот пошаговое решение:

1. Рассмотрим число 18114.
2. Последняя цифра этого числа - 4. Она не равна 3.
3. Поделим число на 10: \(18114 / 10 = 1811\) (отбросили последнюю цифру).
4. Последняя цифра нового числа - 1. Она не равна 3.
5. Поделим число на 10: \(1811 / 10 = 181\) (отбросили последнюю цифру).
6. Последняя цифра нового числа - 1. Она не равна 3.
7. Поделим число на 10: \(181 / 10 = 18\) (отбросили последнюю цифру).
8. Последняя цифра нового числа - 8. Она не равна 3.
9. Поделим число на 10: \(18 / 10 = 1\) (отбросили последнюю цифру).
10. Последняя цифра нового числа - 1. Она не равна 3.
11. Поделим число на 10: \(1 / 10 = 0\) (отбросили последнюю цифру).
12. Число стало равным 0, поэтому процесс завершается.

Таким образом, число 3 появляется в записи числа 4103 + 3∙4444 – 2∙444 + 67 дважды.