Сколько раз больше света собирает крупнейший российский телескоп-рефлектор (диаметр зеркала), по сравнению с школьным

Для решения данной задачи нам нужно сравнить площади поверхностей, с которых свет собирается каждым телескопом.

Площадь поверхности зеркала крупнейшего российского телескопа-рефлектора определяется по формуле площади круга:

\[S_{\text{рефлектора}} = \pi \cdot r_{\text{рефлектора}}^2\]

где \(r_{\text{рефлектора}}\) - радиус зеркала, который в данной задаче равен половине диаметра зеркала.

Площадь поверхности объектива школьного телескопа-рефрактора также определяется по формуле площади круга:

\[S_{\text{рефрактора}} = \pi \cdot r_{\text{рефрактора}}^2\]

где \(r_{\text{рефрактора}}\) - радиус объектива, который равен половине диаметра объектива.

Поскольку в задаче нам даны только значения диаметров, а не радиусов, то для дальнейших вычислений мы должны найти радиусы этих поверхностей.

Радиус зеркала рефлектора будет равен половине его диаметра:

\[r_{\text{рефлектора}} = \frac{{\text{диаметр рефлектора}}}{{2}}\]

Аналогично, радиус объектива рефрактора будет равен половине его диаметра:

\[r_{\text{рефрактора}} = \frac{{\text{диаметр рефрактора}}}{{2}}\]

Подставим известные значения и вычислим радиусы:

\[r_{\text{рефлектора}} = \frac{{\text{диаметр рефлектора}}}{{2}} = \frac{{?}}{{2}}\]

\[r_{\text{рефрактора}} = \frac{{\text{диаметр рефрактора}}}{{2}} = \frac{{60 \, \text{мм}}}{{2}}\]

Теперь мы можем вычислить площади поверхностей:

\[S_{\text{рефлектора}} = \pi \cdot r_{\text{рефлектора}}^2 = \pi \cdot \left(\frac{{?}}{{2}}\right)^2\]

\[S_{\text{рефрактора}} = \pi \cdot r_{\text{рефрактора}}^2 = \pi \cdot \left(\frac{{60 \, \text{мм}}}{{2}}\right)^2\]

Остается только сравнить эти две площади, чтобы узнать, сколько раз больше света собирает российский телескоп-рефлектор:

\[\text{раз} = \frac{{S_{\text{рефлектора}}}}{{S_{\text{рефрактора}}}}\]

Подставим значения и произведем вычисления.

\[ \text{раз} = \frac{{\pi \cdot \left(\frac{{?}}{{2}}\right)^2}}{{\pi \cdot \left(\frac{{60 \, \text{мм}}}{{2}}\right)^2}}\]

\[ \text{раз} = \frac{{\pi \cdot \left(\frac{{?}}{{2}}\right)^2}}{{\pi \cdot \left(\frac{{60 \, \text{мм}}}{{2}}\right)^2}}\]

\[ \text{раз} = \frac{{?}}{{\left(\frac{{60 \, \text{мм}}}{{2}}\right)^2}}\]

Теперь предлагаю вам подсчитать эту формулу. Ответ на данную задачу будет равен количеству раз, которое больше света собирает российский телескоп-рефлектор по сравнению с школьным телескопом-рефрактором. Удачи!