Сколько равна длина стороны ВС в треугольнике ABC, если известно, что AB = 13, AC = 8 и ∠BAC = 120°?
Алексеевна
Для нахождения длины стороны \(BC\) в треугольнике \(ABC\) мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что в любом треугольнике длина любой стороны равна корню из суммы квадратов длин двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Таким образом, формула для нахождения длины стороны \(BC\) выглядит следующим образом:
\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC)}\]
Подставим известные значения:
\[BC = \sqrt{13^2 + 8^2 - 2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Для начала вычислим косинус угла \(120^\circ\). Угол \(120^\circ\) находится в четвертом квадранте тригонометрической окружности, где косинус отрицателен. Так как косинус \(120^\circ = -\frac{1}{2}\), подставим полученное значение:
\[BC = \sqrt{13^2 + 8^2 - 2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}\]
Продолжим решение:
\[BC = \sqrt{169 + 64 + 104}\]
\[BC = \sqrt{337}\]
Таким образом, длина стороны \(BC\) в треугольнике \(ABC\) равна \(\sqrt{337}\) или примерно 18,36 (округлено до сотых).
Таким образом, формула для нахождения длины стороны \(BC\) выглядит следующим образом:
\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC)}\]
Подставим известные значения:
\[BC = \sqrt{13^2 + 8^2 - 2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Для начала вычислим косинус угла \(120^\circ\). Угол \(120^\circ\) находится в четвертом квадранте тригонометрической окружности, где косинус отрицателен. Так как косинус \(120^\circ = -\frac{1}{2}\), подставим полученное значение:
\[BC = \sqrt{13^2 + 8^2 - 2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}\]
Продолжим решение:
\[BC = \sqrt{169 + 64 + 104}\]
\[BC = \sqrt{337}\]
Таким образом, длина стороны \(BC\) в треугольнике \(ABC\) равна \(\sqrt{337}\) или примерно 18,36 (округлено до сотых).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
