Який радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника

Question

Геометрия: Який радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, якщо відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює

Gleb · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и связанные с ней формулы для нахождения радиуса круга, на поверхности которого лежат вершины прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 3 см и 4 см. Пусть радиус искомой сферы равен r см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[3^2 + 4^2 = гипотенуза^2\]
\[9 + 16 = гипотенуза^2\]
\[25 = гипотенуза^2\]

Теперь нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Мы знаем, что это ровно радиус сферы.

Вспомним, что треугольник является прямоугольным. Значит, отрезок, соединяющий центр сферы с вершиной прямого угла треугольника, будет проходить через середину гипотенузы.

Так как середина гипотенузы является серединой отрезка, то длина этого отрезка будет равна половине длины гипотенузы:
\[гипотенуза/2 = 25/2 = 12.5 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 12.5 см, а это и есть радиус нашей сферы.

Ответ: Радиус кули, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, дорівнює 12.5 см.

Який радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, якщо відстань

Gleb

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!