Сколько радиоактивных изотопов останется в образце через месяц, если полураспад изотопа йода составляет 8 суток

Конечно! Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим формулу для расчета количества радиоактивных изотопов через определенный период времени. Для этого нужно знать формулу для экспоненциального распада.

Формула для расчета количества оставшихся радиоактивных изотопов в образце через время \(t\) выглядит следующим образом:

\[N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{(t/T)}\]

Где:
\(N\) - количество радиоактивных изотопов после времени \(t\),
\(N_0\) - изначальное количество радиоактивных изотопов,
\(T\) - период полураспада радиоактивного изотопа,
\(t\) - время, прошедшее с момента начала измерений.

В задаче говорится, что полураспад изотопа йода составляет 8 суток. Пусть изначальное количество радиоактивных изотопов в образце будет обозначено как \(N_0\), а время, прошедшее через месяц, составляет 30 дней.

Мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать количество оставшихся радиоактивных изотопов:

\[N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{(t/T)}\]

\[N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{(30/8)}\]

Теперь давайте подсчитаем значение:

\[N = N_0 \cdot (0.5)^{3.75}\]

\[N = N_0 \cdot 0.1778279\]

Таким образом, через месяц в образце останется примерно 17.8% от изначального количества радиоактивных изотопов. Пожалуйста, учтите, что это приблизительное значение, так как мы округляем ответ.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.