Сколько работы нужно выполнить, чтобы пробить доску толщиной 100 мм, если шар массой 16 г подлетает к доске

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать некоторые физические законы. Один из таких законов - закон сохранения энергии.

Пусть шар подлетает к доске со скоростью \(v\) и его масса равна \(m\). Для начала, мы можем использовать формулу кинетической энергии:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2.\]
Здесь \(E_{\text{кин}}\) - это кинетическая энергия шара.

Первый шаг, который нужно сделать, это найти кинетическую энергию шара при его подлете к доске.

Далее, чтобы пробить доску, энергия шара должна быть перенесена в горизонтальное перемещение доски. Мы можем использовать работу, чтобы найти количество энергии, необходимое для пробивания доски. Работа (обозначается \(W\)) можно рассчитать следующим образом:
\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta).\]
Здесь \(F\) - сила, применяемая к доске, \(d\) - расстояние, на которое перемещается доска, и \(\theta\) - угол между направлением действия силы и перемещением.

Теперь, поскольку доска пробивается шаром, предполагаем, что сила, действующая на доску, постоянна и направлена перпендикулярно к поверхности доски. Следовательно, \(\cos(\theta) = 0\) и работа упрощается до \(W = F \cdot d\).

Нам осталось найти силу, действующую на доску. Мы можем использовать второй закон Ньютона:
\[F = m \cdot a.\]
Здесь \(a\) - ускорение доски.

Теперь, когда мы знаем все формулы, приступим к решению задачи.

1. Найдем кинетическую энергию шара.
Вводим известные значения:
Масса шара, \(m = 16\) г \(= 0.016\) кг.
Скорость шара, \(v\) - неизвестно.

Используем формулу кинетической энергии:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2.\]

Подставляем значения и получаем:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0.016 \cdot v^2.\]

2. Теперь, найдем энергию, необходимую для пробивания доски.
Мы предполагаем, что сила, действующая на доску, постоянна и направлена перпендикулярно к поверхности.
Значит, \(\cos(\theta) = 0\), и работу \(W\) можно упростить до \(W = F \cdot d\).
Также, сила \(F\) равна \(m \cdot a\), где \(a\) - ускорение доски.

Вводим известные значения:
Масса шара, \(m = 0.016\) кг.
Толщина доски \(d = 0.100\) м.
Ускорение доски, \(a\) - неизвестно.

Теперь пользуемся формулой работы \(W = F \cdot d\).
Подставляем значения и получаем:
\[W = (0.016 \cdot a) \cdot 0.100.\]

3. Теперь, равенство работы и кинетической энергии позволит нам найти ускорение доски.
Пользуемся равенством:
\[W = E_{\text{кин}}.\]
Подставляем значения для работы \(W\) и кинетической энергии и получаем:
\[(0.016 \cdot a) \cdot 0.100 = \frac{1}{2} \cdot 0.016 \cdot v^2.\]

4. Теперь можно найти ускорение \(a\).
Разрешим уравнение относительно \(a\):
\[0.0016 \cdot a = 0.0008 \cdot v^2.\]
Делим обе части уравнения на \(0.0016\) и получаем:
\[a = 0.5 \cdot v^2.\]

5. Теперь, чтобы подсчитать работу, нужно знать ускорение \(a\).
К сожалению, в условии задачи не указаны никакие данные о конкретной скорости шара \(v\).
Поэтому, невозможно точно определить, сколько работы нужно выполнить, чтобы пробить доску.

В итоге, для ответа на задачу, требуется знать значение скорости шара \(v\), чтобы найти количество работы, которое нужно выполнить, чтобы пробить доску. Без этой информации решение задачи невозможно.