Сколько работы нужно совершить, чтобы растянуть эти пружины на 2 см при последовательном их соединении, если первая

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для работы \(W = \frac{1}{2}kx^2\), где \(W\) - работа, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - изменение длины пружины.

Для первой пружины, растянутой на 3 см, и имеющей работу 27 Дж, мы можем записать уравнение:

\[27 = \frac{1}{2}k_1(3)^2\]

Для второй пружины, растянутой на 5 см, с работой 150 Дж, мы имеем:

\[150 = \frac{1}{2}k_2(5)^2\]

И, наконец, для третьей пружины, растянутой на 4 см и с работой 32 Дж:

\[32 = \frac{1}{2}k_3(4)^2\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициента жесткости \(k_1, k_2\) и \(k_3\).

Выразим \(k_1, k_2\) и \(k_3\) из каждого уравнения:

\[k_1 = \frac{2 \cdot 27}{3^2} = 6\]
\[k_2 = \frac{2 \cdot 150}{5^2} = 12\]
\[k_3 = \frac{2 \cdot 32}{4^2} = 8\]

Теперь рассмотрим работу, совершенную при последовательном соединении пружин. Мы хотим узнать, сколько работы нужно совершить, чтобы растянуть все пружины на 2 см в сумме.

Поскольку пружины соединены последовательно, общее изменение длины будет равно сумме изменений длины каждой из пружин:

\[\Delta x = 3 + 5 + 4 = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать формулу для работы, чтобы найти требуемую работу:

\[W_{\text{общ}} = \frac{1}{2} k_{\text{общ}} (\Delta x)^2\]

Здесь \(k_{\text{общ}}\) - коэффициент жесткости суммы пружин.

Так как пружины соединены последовательно, коэффициент жесткости суммы пружин равен сумме коэффициентов жесткости каждой пружины:

\[k_{\text{общ}} = k_1 + k_2 + k_3 = 6 + 12 + 8 = 26\]

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[W_{\text{общ}} = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot (0.02)^2 = 0.00052 \, \text{Дж} = 520 \, \text{мДж}\]

Таким образом, чтобы растянуть эти пружины на 2 см при последовательном их соединении, потребуется совершить 520 миллиджоулей работы.