Сколько рабочих в бригаде, если вся работа может быть выполнена за 24 часа, но по плану количество работников

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать метод пошаговых рассуждений и логического вывода.

Давайте начнем с предположения, что на самом последнем часу работы количество рабочих составляет \(x\) человек. Мы знаем, что работа была выполнена за 24 часа, и количество рабочих увеличивалось каждый час.

Если количество рабочих на последнем часу составляет \(x\) человек, то на предыдущем часу количество рабочих должно было составлять \(x-1\) человек. Аналогично, на часе перед этим количество рабочих должно было быть равно \(x-2\) человеки, и так далее.

Теперь мы знаем, что если все рабочие, кроме 5, начали работать с самого начала, то время работы могло бы быть сокращено на 6 часов. Это означает, что количество рабочих в исходной задаче на каждый час было на 5 человек больше, чем количество рабочих на каждый час в измененной ситуации.

Исходя из этого, мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
24 &= (x + (x - 1) + (x - 2) + \ldots + 1) \\
18 &= ((x - 5) + (x - 6) + (x - 7) + \ldots + 1)
\end{align*}
\]

Разберемся с первым уравнением. Мы заменяем сумму чисел от 1 до \(x\) на арифметическую прогрессию. Формула для суммы чисел арифметической прогрессии выглядит так:

\[
S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии. В нашем случае, \(n = x\) и \(a_1 = 1\), а \(a_n = x\). Подставив значения в формулу, получим:

\[
24 = \frac{x}{2}(1 + x)
\]

Разрешим это уравнение относительно \(x\):

\[
24 = \frac{x}{2}(1 + x) \\
48 = x(1 + x) \\
48 = x + x^2 \\
x^2 + x - 48 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение. Если предположить, что \(x = 6\), следующие два пункта решения имеют различные знаки:

\[
(x - 6)(x + 8) = 0
\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 6\) или \(x = -8\). Отрицательное значение \(x\) нам не подходит, поэтому \(x = 6\).

Таким образом, на последнем часу работы в бригаде было 6 рабочих.