Сколько рабочих находится в каждой из двух бригад, если они имеют разное количество рабочих, но одинаковую

Давайте пошагово решим эту задачу.

Пусть количество рабочих в первой бригаде будет равно x, а количество рабочих во второй бригаде будет равно y.

За 1 день первая бригада изготавливает 2 детали, работая в одиночку. Так как они работали 4 дня, то общее количество деталей, изготовленных первой бригадой, равно 2 × 4 = 8.

Затем вторая бригада изготовила еще 48 деталей, также работая в одиночку. То есть, вторая бригада изготовляет 48 деталей за тот же период времени, что и первая бригада. Поэтому общее количество деталей, изготовленных второй бригадой, также равно 8.

Таким образом, общее количество деталей, изготовленных обеими бригадами, составляет 8 + 48 = 56.

Работая вместе, обе бригады произвели 240 деталей. То есть, суммарное количество деталей, произведенных первой и второй бригадами, равно 56 + 240 = 296.

Теперь мы можем составить уравнение:

8x + 8y + 240x + 240y = 296.

Объединяя подобные члены, получаем:

248x + 248y = 296.

Разделим оба выражения на 8:

31x + 31y = 37.

Заметим, что уравнение состоит из двух переменных (x и y) и одной константы (37).

Так как каждая бригада имеет разное количество рабочих, но одинаковую квалификацию, мы знаем, что количество рабочих в каждой бригаде - целые числа.

Давайте выразим одну переменную через другую, чтобы найти все возможные значения.

Рассмотрим x. Выражаем его через y:

31x = 37 - 31y.

Так как x - целое число, правая часть должна быть кратна 31.

Очевидно, что 37 и 31 - взаимно простые числа. Поэтому, чтобы правая часть была кратна 31, y должно быть 1. В этом случае:

31x = 37 - 31 × 1,
31x = 6.

Решая это уравнение, мы находим, что x = 6/31. Однако x должно быть целым числом, поэтому этот случай нам не подходит.

Попробуем другое значение y.

Теперь давайте предположим, что y = 2.

31x = 37 - 31 × 2,
31x = 37 - 62,
31x = -25.

Опять же, это уравнение не имеет целочисленного решения.

Продолжая подбирать значения y, мы обнаружим, что единственные целые решения уравнения 31x + 31y = 37 возникают, когда y = 9 и x = -8. Таким образом, количество рабочих в первой бригаде равно -8, а во второй бригаде - 9.

Однако, поскольку количество рабочих не может быть отрицательным, мы приходим к выводу, что данная задача не имеет целочисленного решения.

Возможно, в условии задачи допущена ошибка или упущена какая-то информация. Уточните условие или обратитесь к преподавателю за дополнительными объяснениями.