1. Сколько способов выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток? А) 5; В) 10; С) 15; D) 20. 2. Сколько трехзначных

Хорошо, давайте посчитаем все эти задачи по очереди.

1. Сколько способов выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n,k)\) или \(\binom{n}{k}\) и вычисляется по формуле:
\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где \(n!\) (читается как "эн факториал") - это факториал числа \(n\), то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данной задаче нам нужно выбрать 3 плитки шоколада из 5 доступных. Поэтому мы вычисляем \(C(5,3)\):
\[
C(5,3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]
Итак, ответ на эту задачу - 10 способов.

2. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя числа 1, 2, 3, 4, 5?
Для этой задачи нам нужно выбрать различные цифры для каждого из трех разрядов числа. Так как нет ограничений на повторение цифр, мы можем выбрать любую из 5 доступных цифр для первого разряда, любую из 5 цифр для второго разряда и любую из 5 цифр для третьего разряда.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно получить, перемножив количество возможных вариантов для каждого разряда:
\(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\)
Ответ на эту задачу - 125 трехзначных чисел.

3. Сколько сочетаний из двух букв А, В и С можно составить?
Для этой задачи нам нужно выбрать две буквы из трех доступных (А, В и С). Мы можем использовать формулу сочетаний, которую мы использовали в задаче 1. Вычислим \(C(3,2)\):
\[
C(3,2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1!}}{{2 \cdot 1 \cdot 1!}} = 3
\]
Ответ на эту задачу - 3 сочетания.

4. Сколько способов выбрать двух дежурных из 20 учащихся?
Для этой задачи нам нужно выбрать двух учащихся из 20. Мы также можем использовать формулу сочетаний:
\[
C(20,2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 190
\]
Ответ на эту задачу - 190 способов.

5. Сколько способов составить букет из 2 роз и 3 георгинов, если имеется 10 роз и 8 георгинов?
Эта задача сводится к выбору определенного количества цветов из доступного набора. Мы можем использовать формулу сочетаний для решения этой задачи.
Чтобы выбрать 2 розы из 10, мы используем \(C(10,2)\), а чтобы выбрать 3 георгина из 8, мы используем \(C(8,3)\). Затем мы перемножаем эти значения, чтобы получить общее количество способов:
\[
C(10,2) \cdot C(8,3) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} \cdot \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1!}} \cdot \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3!}} = 45 \cdot 56 = 2520
\]
Ответ на эту задачу - 2520 способов.

Итак, ответы на все задачи:
1. В) 10;
2. C) 125;
3. A) 3;
4. A) 190;
5. B) 2520.