Сколько пятизначных чисел с разными цифрами существует, если вторая цифра может быть 1 или 3, четвертая цифра может

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом определим, какие цифры могут находиться на каждой позиции числа.

1. Позиция тысяч: Так как число должно быть пятизначным, то на этой позиции может находиться любая четная цифра, кроме 0. Это могут быть числа 2, 4, 6 или 8.

2. Позиция сотен: Так же как и в предыдущем случае, на этой позиции может находиться любая четная цифра, кроме 0. Отличием является то, что мы хотим, чтобы все цифры были разные. Так как уже используется одна четная цифра на позиции тысяч, мы можем выбрать только одну из оставшихся трех четных цифр.

3. Позиция десятков: На этой позиции мы можем поставить цифру 1 или 3. Это всего две варианты.

4. Позиция единиц: На этой позиции мы можем поставить цифру 5 или 7. Таким образом, у нас есть два варианта.

5. Позиция десятитысяч: На этой позиции мы снова можем выбрать любую четную цифру, кроме 0, но у нас осталась только одна неиспользованная четная цифра.

Теперь мы можем подсчитать общее количество пятизначных чисел с разными цифрами, удовлетворяющих условию задачи.

Количество пятизначных чисел = Количество вариантов на позиции тысяч \(\times\) Количество вариантов на позиции сотен \(\times\) Количество вариантов на позиции десятков \(\times\) Количество вариантов на позиции единиц \(\times\) Количество вариантов на позиции десятитысяч.

Следуя нашим вычислениям, получим:

Количество пятизначных чисел = 4 \(\times\) 3 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 48.

Итак, существует 48 пятизначных чисел с разными цифрами, удовлетворяющих условию задачи.