Какой номер имеет выделенный член геометрической прогрессии: 7;-7/2;7/4;. . .; -7/128; . . .?
Mister
Дано: выделенный член геометрической прогрессии 7, -7/2, 7/4, ..., -7/128.
Чтобы найти номер выделенного члена в этой геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
где:
- \(a_n\) - n-й член прогрессии.
- \(a_1\) - первый член прогрессии.
- \(r\) - знаменатель пропорции прогрессии.
- \(n\) - номер члена последовательности.
В данном случае, у нас есть первый член \(a_1 = 7\) и знаменатель пропорции \(r = -\frac{1}{2}\).
Для того чтобы найти номер выделенного члена, нужно найти n в формуле:
\[-\frac{7}{128} = 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\]
Теперь проведем несколько шагов:
\[\frac{7}{128} = -\frac{7}{2^n}\]
Уберем знаменатель, умножив обе стороны на 2^n:
\[7 \cdot 2^n = 7 \cdot 128\]
Разделим обе стороны на 7:
\[2^n = 128\]
Возводим обе стороны в логарифмическую форму с основанием 2:
\[n = \log_2{128}\]
Для решения этой логарифмической задачи используем свойство логарифма:
\[\log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b}\]
Подставим значения и решим:
\[n = \log_2{2^7} = 7\]
Таким образом, мы получили, что выделенный член геометрической прогрессии находится в 7-й позиции.
Чтобы найти номер выделенного члена в этой геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
где:
- \(a_n\) - n-й член прогрессии.
- \(a_1\) - первый член прогрессии.
- \(r\) - знаменатель пропорции прогрессии.
- \(n\) - номер члена последовательности.
В данном случае, у нас есть первый член \(a_1 = 7\) и знаменатель пропорции \(r = -\frac{1}{2}\).
Для того чтобы найти номер выделенного члена, нужно найти n в формуле:
\[-\frac{7}{128} = 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\]
Теперь проведем несколько шагов:
\[\frac{7}{128} = -\frac{7}{2^n}\]
Уберем знаменатель, умножив обе стороны на 2^n:
\[7 \cdot 2^n = 7 \cdot 128\]
Разделим обе стороны на 7:
\[2^n = 128\]
Возводим обе стороны в логарифмическую форму с основанием 2:
\[n = \log_2{128}\]
Для решения этой логарифмической задачи используем свойство логарифма:
\[\log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b}\]
Подставим значения и решим:
\[n = \log_2{2^7} = 7\]
Таким образом, мы получили, что выделенный член геометрической прогрессии находится в 7-й позиции.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
