Сколько пятерок получила каждая из четырех подруг, если вместе они получили 40 пятерок за неделю? У первой подруги

Давайте решим данную задачу. Пусть \(х\) будет количеством пятерок, полученных первой подругой, а \(у\) - количеством пятерок, полученных второй подругой.

Так как первая подруга получила на 2 пятерки меньше, чем вторая, то мы можем выразить количество пятерок, полученных первой подругой, через \(у\), как \(х = у - 2\).

Третья подруга получила на 2 пятерки больше, чем вторая, поэтому мы можем выразить количество пятерок, полученных третьей подругой, через \(у\), как \(z = у + 2\).

Наконец, четвертая подруга получила на две пятерки больше, чем третья, поэтому количество пятерок, полученных четвертой подругой, можно выразить через \(z\), как \(w = z + 2\).

Известно, что все подружки вместе получили 40 пятерок. Мы можем записать уравнение суммы всех пятерок:

\(х + у + z + w = 40\).

Теперь подставим значения \(х = у - 2\), \(z = у + 2\) и \(w = z + 2\):

\((у - 2) + у + (у + 2) + ((у + 2) + 2) = 40\).

После раскрытия скобок получаем:

\(у - 2 + у + у + 2 + у + 2 + 2 = 40\).

Объединяем подобные члены:

\(4у + 4 = 40\).

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:

\(4у = 36\).

Делим обе части на 4:

\(у = 9\).

Таким образом, вторая подруга получила 9 пятерок.

Теперь вычислим значения всех остальных подруг, используя выражения, которые мы получили ранее:

\(х = у - 2 = 9 - 2 = 7\).

\(z = у + 2 = 9 + 2 = 11\).

\(w = z + 2 = 11 + 2 = 13\).

Итак, первая подруга получила 7 пятерок, третья подруга получила 11 пятерок, а четвертая подруга получила 13 пятерок.