Сколько прямых было проведено через шесть точек на плоскости, при условии

Question

Геометрия: Сколько прямых было проведено через шесть точек на плоскости, при условии, что каждая из точек лежит на трех прямых?

Dobryy_Angel · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждую точку отдельно. У нас есть шесть точек на плоскости, и каждая из них лежит на трех прямых.

Первая точка: Проведя прямые через нее, мы получим три прямые.

Вторая точка: У нас уже есть три прямые, проходящие через первую точку. Чтобы добавить прямые через вторую точку, мы можем провести прямые через вторую точку, параллельные этим трем прямым. Получается, что через вторую точку также проходит три прямые.

Третья точка: У нас теперь шесть прямых, проходящих через первые две точки. Чтобы добавить прямые через третью точку, мы можем провести прямые через третью точку, параллельные этим шести прямым. Получается, что через третью точку также проходит шесть прямых.

Мы можем продолжать этот процесс для каждой из оставшихся трех точек. Каждый раз, когда мы добавляем новую точку, мы добавляем по три новые прямые, параллельные уже проведенным.

В итоге, суммируя количество прямых через каждую точку, мы получим:

3 прямые через первую точку + 3 прямые через вторую точку + 3 прямые через третью точку + 3 прямые через четвертую точку + 3 прямые через пятую точку + 3 прямые через шестую точку

= 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

= 18.

Таким образом, через шесть заданных точек на плоскости проходит 18 прямых.

Сколько прямых было проведено через шесть точек на плоскости, при условии, что каждая из точек лежит на трех прямых?

Dobryy_Angel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!