Сколько прямоугольников будет нарисовано, если к исходному прямоугольнику добавить ещё 8 прямоугольников?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Если у нас есть исходный прямоугольник и мы добавляем к нему еще 8 прямоугольников, то нам нужно посчитать общее количество прямоугольников.

Исходный прямоугольник превращается в текущий прямоугольник после добавления 8 прямоугольников. Каждый из этих прямоугольников можно рассматривать как сторону большего прямоугольника. Делая так, мы можем увидеть, что мы добавляем стороны во всех возможных комбинациях.

Есть два пути, чтобы решить эту задачу. Первый путь - использовать формулу, которая поможет нам рассчитать количество прямоугольников. Второй путь - визуально представить все прямоугольники и сосчитать.

Давайте воспользуемся вторым путем и представим все прямоугольники. Буду использовать символы "1" для первоначального прямоугольника и "+" для каждого добавленного прямоугольника. Таким образом, каждое "+1" будет формировать новый прямоугольник.

Исходный прямоугольник: 1

Добавляем 8 прямоугольников: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

Теперь проанализируем, сколько прямоугольников мы получили:

1
1 + 1
1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Итого, мы получили 8 рядов прямоугольников. Каждый ряд состоит из 1, 2, 3, ..., 8 прямоугольников.

Теперь, чтобы найти общее количество прямоугольников, мы можем сложить количество прямоугольников в каждом ряду. Это можно сделать с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}\left(2a + (n-1)d\right)\]

Где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент, \(d\) - разность между элементами. В нашем случае \(n = 8\), \(a = 1\), \(d = 1\):

\[S = \frac{8}{2}(2 \cdot 1 + (8-1) \cdot 1) = 4(2 + 7) = 4 \cdot 9 = 36\]

Итак, при добавлении 8 прямоугольников, общее количество прямоугольников будет равно 36.