Сколько прямоугольников будет, если мы добавим еще один прямоугольник к данному прямоугольнику так, чтобы сторона

Чтобы ответить на вопрос, нам нужно проанализировать задачу шаг за шагом.

Сначала давайте рассмотрим первый вопрос: "Сколько прямоугольников будет, если мы добавим еще один прямоугольник к данному прямоугольнику так, чтобы сторона BD обоих прямоугольников совпадала?"

Если мы добавляем еще один прямоугольник, то нам нужно рассмотреть все возможные комбинации прямоугольников, где сторона BD совпадает. Для удобства, давайте обозначим данный прямоугольник как ABCE, а добавляемый прямоугольник как FGHJ.

Существует несколько вариантов расположения прямоугольников, где сторона BD совпадает:

1. Прямоугольник FGHJ совпадает вертикально с прямоугольником ABCE и его сторона HJ проходит через точку D. В этом случае, прямоугольник FGHJ формирует один дополнительный прямоугольник.

Таким образом, общее количество прямоугольников будет равно 2.

2. Прямоугольник FGHJ совпадает вертикально с прямоугольником ABCE, но его сторона HJ НЕ проходит через точку D.

В этом случае, у нас не будет образовано дополнительных прямоугольников. Так как сторона BD совпадает, но прямоугольники уже занимают одну и ту же площадь.

Таким образом, общее количество прямоугольников останется равным 1.

Теперь рассмотрим второй вопрос: "Сколько прямоугольников нарисовано в данный момент, если мы добавим еще один прямоугольник?"

Из ответа на первый вопрос мы уже знаем, что при добавлении одного прямоугольника результат может быть 1 или 2, в зависимости от расположения стороны BD.

Теперь перейдем к третьему вопросу: " Допустим, к данному первому прямоугольнику добавляем еще 4 прямоугольника. Сколько прямоугольников нарисовано всего в этом случае?"

Для каждого из 4 добавляемых прямоугольников, нам необходимо рассмотреть возможные варианты их расположения относительно первого прямоугольника ABCE.

Возможны следующие случаи, где новые стороны прямоугольников совпадают с соответствующими сторонами ABCE:

1. Добавляемый прямоугольник совпадает горизонтально и вертикально с ABCE, образуя один большой прямоугольник.

В этом случае, каждый добавляемый прямоугольник формирует дополнительные прямоугольники с прямоугольником ABCE. Таким образом, для каждого из 4 прямоугольников будут образованы еще 5 прямоугольников (сам прямоугольник ABCE и 4 прямоугольника от добавленного прямоугольника).

Суммарное количество прямоугольников будет равно 1 (начальный прямоугольник ABCE) + (4 добавленных прямоугольника × 5) = 1 + 20 = 21 прямоугольник.

2. Добавляемый прямоугольник совпадает только горизонтально с ABCE.

В этом случае, новый прямоугольник формирует только один дополнительный прямоугольник с ABCE. Так как сторона BD совпадает, но прямоугольники уже занимают одну и ту же площадь.

Суммарное количество прямоугольников будет равно 1 (начальный прямоугольник ABCE) + 4 (добавленные прямоугольники) + 1 (дополнительный прямоугольник от первого добавленного прямоугольника) = 6 прямоугольников.

Таким образом, в этом случае будет нарисовано всего 6 прямоугольников.