Какое значение y=8x - ln(x+12)^8 будет наименьшим на отрезке [11,5;0]?

Question

Математика: Какое значение y=8x - ln(x+12)^8 будет наименьшим на отрезке [11,5;0]?

Валера · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется найти минимальное значение функции (y = 8x - ln{(x+12)}^8 ) на отрезке ([-11,5;0] ). Шаг 1: Найдем производную функции (y ) по переменной (x ). Это поможет нам найти критические точки и определить, где на отрезке находится минимальное значение функции. Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования функции суммы и правилом дифференцирования сложной функции. [ frac{dy}{dx} = 8 - frac{8(x+12)^7}{x+12} ] Шаг 2: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Решим уравнение ( frac{dy}{dx} = 0 ). [ 8 - frac{8(x+12)^7}{x+12} = 0 ] Упростим уравнение: [ 8(x+12) - 8(x+12)^7 = 0 ] [ (x+12) - (x+12)^7 = 0 ] Заметим, что одно из решений этого уравнения является (x = -12 ). Но так как отрезок ([-11,5; 0] ) не включает это значение, это решение нас не интересует. Шаг 3: Найдем значения функции (y ) в точках, где ( frac{dy}{dx} ) не существует. На отрезке ([-11,5; 0] ) производная не будет иметь разрывы

Какое значение y=8x - ln(x+12)^8 будет наименьшим на отрезке [11,5;0]?

Валера

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какое значение y=8x - ln(x+12)^8 будет наименьшим на отрезке [11,5;0]?

Валера

Для данного уравнения, найдите все пары натуральных чисел (m,n), такие что m^2=nk+2...

Каково значение ctg α, если sin α = -4/5 и α находится в диапазоне от π до π/2?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!