Сколько процентов исходного большого количества этих ядер остаётся нераспавшейся через временной промежуток, равный

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального закона распада:

\[N = N_0 e^{-\lambda t}\]

где:
- \(N\) - количество ядер, оставшихся после времени \(t\),
- \(N_0\) - исходное количество ядер,
- \(\lambda\) - постоянная распада, равная \(\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\), где \(T_{1/2}\) - период полураспада,
- \(t\) - временной промежуток.

Подставим известные значения в формулу и найдем количество ядер, оставшихся после 142 секунд:

\[N = N_0 e^{-\frac{\ln 2}{71} \cdot 142}\]

Для упрощения вычислений выведем значение постоянной распада:

\[\lambda = \frac{\ln 2}{71} \approx 0.00976402\]

Теперь можем вычислить количество ядер, оставшихся после 142 секунд, используя эту формулу.

\[N = N_0 e^{-0.00976402 \cdot 142}\]

Выполним вычисления:

\[N = N_0e^{-1.38792884}\]

Таким образом, если исходное количество ядер равно \(N_0\), то через 142 секунды останется примерно \(N = N_0e^{-1.38792884}\) ядер.

Для определения процента нераспавшихся ядер относительно исходного количества, можно использовать следующую формулу:

\[ \% = \frac{N}{N_0} \cdot 100 \%\]

Подставим найденное значение \(N\) и исходное количество ядер \(N_0\):

\[ \% = \frac{N_0 e^{-1.38792884}}{N_0} \cdot 100 \% = e^{-1.38792884} \cdot 100 \%\]

Теперь осталось только выполнить вычисления, чтобы найти процент нераспавшихся ядер:

\[ \% \approx e^{-1.38792884} \cdot 100 \%\]

Ответ: примерно \( \% \) процентов исходного количества этих ядер остается нераспавшейся через временной промежуток, равный 142 секунды.