Сколько постоянной силы должно действовать на пассажира через ремень безопасности, чтобы предотвратить его столкновение

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Перед аварией автомобиль обладает кинетической энергией, которая равна сумме энергии движущегося автомобиля и энергии пассажира:
\[ E_1 = E_{\text{авто}} + E_{\text{пасс}} \]
Во время аварии часть кинетической энергии переходит в деформацию автомобиля и работу по сдвигу его передней части на длину \( l_1 \). Таким образом, энергия после аварии будет равна:
\[ E_2 = \text{работа} + E_{\text{пасс}} \]

Поскольку работа, совершенная силой, равна произведению приложенной силы на расстояние, можно записать:
\[ W = Fd \]
В данном случае сила, действующая через ремень безопасности, будет предотвращать столкновение головы пассажира с ветровым стеклом. Другими словами, это будет сила сопротивления, которая должна быть такой же по величине, как и сила, на которую воздействует автомобиль.
\[ F = -m \cdot a \]
где \( a \) - ускорение автомобиля.

По формуле кинематики:
\[ a = \frac{v^2}{2 \cdot l_1} \]

Объединяя все соотношения, получим:
\[ E_1 = E_2 \]
\[ \frac{1}{2} m v^2 + mgl_2 = F \cdot l_1 = W \]
где \( m \) - масса пассажира, \( v \) - скорость автомобиля, \( l_1 \) и \( l_2 \) - заданные расстояния, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Подставляя заданные значения, получим:
\[ \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot (54 \cdot \frac{1000}{3600})^2 + 60 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = F \cdot 0.5 \]

Решая это уравнение, найдем значение силы:
\[ F = \frac{\frac{1}{2} \cdot 60 \cdot (54 \cdot \frac{1000}{3600})^2 + 60 \cdot 9.8 \cdot 0.5}{0.5} \]
\[ F \approx 6750 \, \text{Н} \]

Таким образом, чтобы предотвратить столкновение пассажира с ветровым стеклом, на него должна действовать постоянная сила примерно равная 6750 Ньютонов.