Сколько положительных членов в арифметической прогрессии с элементами 7,8; 6,4; 5? Какой элемент является двадцатым

Чтобы найти количество положительных членов в арифметической прогрессии, нам нужно понять закономерность изменения элементов этой прогрессии и затем посчитать количество положительных чисел среди них.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый элемент получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему элементу.

Давайте разберемся с данной прогрессией. У нас есть первый элемент 7,8, второй элемент 6,4 и третий элемент 5. Для того чтобы найти разность между членами прогрессии, вычтем второй элемент из первого и третий из второго:

\[
6,4 - 7,8 = -1,4
\]
\[
5 - 6,4 = -1,4
\]

Как видим, разность в этой прогрессии равна -1,4.

Чтобы найти количество положительных членов, мы должны понять, при каких значениях последний положительный член становится отрицательным. В нашем случае, этим значением будет следующий после положительного элемент. Давайте найдем его.

Так как разность прогрессии равна -1,4, мы можем найти n-ый элемент прогрессии, используя формулу:

\[
a_n = a_1 + (n-1)\cdot d
\]

где \(a_n\) - n-ый элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти 20-ый элемент прогрессии следующим образом:

\[
a_{20} = 7,8 + (20-1) \cdot (-1,4)
\]

А теперь рассчитаем:

\[
a_{20} = 7,8 + 19 \cdot (-1,4) = 7,8 - 26,6 = -18,8
\]

Таким образом, 20-ый элемент прогрессии равен -18,8.

Теперь, когда мы знаем, что следующий после положительного элемент является отрицательным, нам нужно найти индекс последнего положительного элемента в прогрессии. То есть, последний положительный элемент находится на индексе \(n-1\).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии с последним положительным элементом, чтобы найти количество положительных элементов.

\[
a_n = a_1 + (n-1)\cdot d
\]

где \(a_n\) - последний положительный элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - количество положительных элементов, \(d\) - разность прогрессии.

Подставляя полученные значения в формулу, мы имеем:

\[
5 = 7,8 + (n-1) \cdot (-1,4)
\]

Решим это уравнение:

\[
5 = 7,8 - 1,4n + 1,4
\]
\[
-3,4 = -1,4n
\]
\[
n = \frac{{-3,4}}{{-1,4}} = 2
\]

Таким образом, в данной арифметической прогрессии содержится два положительных члена.

Итак, чтобы ответить на ваш второй вопрос, для того чтобы узнать, какой элемент является двадцатым в этой прогрессии, нам нужно найти значения \(a_{20}\). Мы уже нашли его ранее:

\[
a_{20} = -18,8
\]

Таким образом, двадцатый элемент этой арифметической прогрессии равен -18,8.