1. Какие значения переменной допустимы в выражении (3a-b)/(a-1) - (b-2)/(21x/(x+1) - 3/(x-1)? 2. Что означает тождество

1. Для изменения выражения \(\frac{{3a-b}}{{a-1}} - \frac{{b-2}}{{\frac{{21x}}{{x+1}} - \frac{3}{{x-1}}}}\) введите следующие значения переменных:

Допустимые значения переменных:
\(a\) - любое число, кроме 1, так как знаменатель \((a-1)\) не может быть равен нулю.
\(b\) - любое число.

2. Тождество (a+b)/b = a означает, что для любого значения переменной a, выражение (a+b)/b всегда равно a. Это означает, что a и b связаны таким образом, что при делении суммы a и b на b результат всегда будет равен a.

Тождество (x(x-3))/(y(x-3)) = x/y означает, что для любых значения переменных x и y, выражение (x(x-3))/(y(x-3)) всегда равно x/y. Интересно, что (x-3) в числителе и знаменателе можно сократить, и результат будет всегда таким же, как исходное выражение x/y.

3. Основное свойство дроби гласит: "Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то значение дроби не изменится".

Сократим ваши дроби:

\(\frac{{6x+24y}}{{18xy}}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6:
\(\frac{{x+4y}}{{3xy}}\).

\(\frac{{m^2-10m+25}}{{m^2-25}}\) больше не может быть сокращен, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

\(\frac{{ab-3b^2}}{{a^2-3ab}}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на \(b\):
\(\frac{{a-3b}}{{a^2-3ab}}\).

4. Знак дроби меняется, когда числитель и знаменатель дроби умножаются на одно и то же отрицательное число.

Сократим ваши дроби:

\(\frac{{ax-3a}}{{6a^2-3ax}}\) можно сократить, домножив числитель и знаменатель на \(-1\):
\(\frac{{3a-ax}}{{3ax-6a^2}}\).

\(\frac{{x-2y}}{{(2y-x)^3}}\) не может быть сокращен, так как нет общих множителей для числителя и знаменателя.

5. Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть числители и сохранить знаменатель:

\(\frac{{(5x^2-2y^2)+(2y^2)}}{{3x}}\) = \(\frac{{5x^2-2y^2+2y^2}}{{3x}}\) = \(\frac{{5x^2}}{{3x}}\) = \(\frac{{5x}}{{3}}\).

\(\frac{{(a^2-47)-2}}{{a+7}}\) = \(\frac{{a^2-47-2(a+7)}}{{a+7}}\) = \(\frac{{a^2-47-2a-14}}{{a+7}}\) = \(\frac{{a^2-2a-61}}{{a+7}}\).

\(\frac{{(b^2+25)}}{{2b-10}}\) не может быть сложено или вычтено, так как знаменатель \(2b-10\) не может быть равен нулю.