Сколько положительных чисел можно получить, заменяя звездочки на знаки + или - в выражении 0∗1∗2∗3∗…∗99?

Для решения этой задачи, нам необходимо посчитать количество положительных чисел, которые можно получить, заменяя "звездочки" на знаки "+" или "-". Давайте разберемся пошагово:

1. Изначально, у нас есть выражение 0*1*2*3*...*99.
2. Заменим все знаки умножения между числами на плюсы: 0+1+2+3+...+99.
3. Теперь нам нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков "+" и "-".

Для простоты примем, что ноль никак не влияет на результат, поскольку его можно прибавить или вычесть любое количество раз, и это не изменит сумму.

Рассмотрим первые несколько случаев:

- Если знаки "+" стоят перед всеми числами, то получаем сумму: 0+1+2+3+...+99. В этом случае у нас будет 100 чисел со знаком "+".
- Если знак "+" стоит только перед одним числом (например, 0+1+2+3+...+99), а перед остальными числами стоят знаки "-", то получаем сумму: 0-1-2-3-...-99. В этом случае у нас также будет 1 число со знаком "+" и 99 чисел со знаком "-".

Обобщив эти наблюдения, мы можем увидеть, что общее количество положительных чисел будет равно количеству способов расставить плюсы перед числами в выражении 0*1*2*3*...*99.

В данном случае у нас есть 99 звездочек (знаков умножения), каждая из которых может быть либо "+" либо "-". Поэтому общее количество положительных чисел будет равно 2 в степени 99, то есть 2^99.

Чтобы лучше понять этот ответ, в рассуждении можно упомянуть, что каждая звездочка имеет два возможных состояния (плюс или минус), и у нас есть 99 таких звездочек. Таким образом, общее количество случаев будет равно произведению этих состояний.

Итак, ответ на задачу: количество положительных чисел, которое можно получить, заменяя "звездочки" на знаки "+" или "-", равно 2^99.