Каков периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг той же окружности

Question

Математика: Каков периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг той же окружности, если периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, составляет 12√3

Магия_Звезд · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, давайте посмотрим на правильный треугольник, вписанный в окружность. Для простоты обозначим его как ABC, где A, B и C - вершины треугольника, а O - центр окружности.

Так как треугольник ABC является правильным, все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как a.

Мы знаем, что периметр треугольника составляет 12√3, поэтому одна сторона треугольника равна \(\frac{{12\sqrt{3}}}{3} = 4\sqrt{3}\).

Теперь давайте рассмотрим правильный шестиугольник, описанный вокруг этой же окружности. Очевидно, что наши три вершины треугольника ABC также будут вершинами шестиугольника.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника будет равен периметру треугольника ABC, умноженному на 2 (так как шестиугольник имеет в два раза больше сторон).

Периметр шестиугольника равен \(2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\).

Итак, периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг той же окружности, будет равен \(8\sqrt{3}\).

Каков периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг той же окружности, если периметр правильного треугольника

Магия_Звезд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!